四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷

这是一份四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各式中，是方程的是( )
A．3−2=1B．y−5C．3m>2D．x=5
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性
4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=30°，∠ACD=60°，则∠D=( )
A．45°B．60°C．75°D．90°
5．已知关于x的方程3x−5=x+a的解是x=3，则a的值等于（ ）
A．−2B．−1C．2D．1
6．如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个小正三角形，则n=( )
A．12B．10C．8D．6
7．已知y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=−1时，y=5.则x=−4时，y=( )
A．2B．4C．6D．8
8．已知关于x的不等式组x<2x≥m，给出下列锥断：
①当m=−3时，不等式组的解集是−3≤x<2；
②若不等式组的解集是0≤x<2，则m=0；
③若不等式组无解，则m>2；
④若不等式组的整数解只有−1，0，1，则−2其中所有正确推断的序号是( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
9．对于有理数x、y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，例：3∗4=3a+4b+c.已知2∗3=22，3∗8=50，那么1∗(−2)=( )
A．−8B．−7C．−6D．−5
10．如图，已知∠AOB=α，C是∠AOB内部的一点，且OC=3，点D、E分别是OA、OB上的动点，若△CDE周长的最小值等于3，则α=( )
A．45°B．40°C．35°D．30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知方程2x+y−3=0，用含x的代数式表示y为：y= ．
12．若不等式(a+3)x>1的解集为x<1a+3，则a的取值范围是 ．
13．若三条线段a，b，c可组成三角形，且a=4，b=7，c是奇数，则c的值为 ．
14．如图，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=108°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，则∠DAE= ．
15．明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，所列的方程是 ．
16．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AB边上，且AE=2BE，AD与CE相交于点F，若△AEF的面积比△CDF的面积大1，则△ABC的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17．解方程：y+24−2y−16=1．
四、解答题：本题共9小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．解方程组2a+b=04a+3b=6．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上．
（1）平移△ABC，使得顶点A与点D重合，得到△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）求△ABC的面积．
20．解不等式组：1−3(x−1)<8−x,x−32+3≥x.，并在数轴上表示它的解集．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，将△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点F处，FD向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AF．
（1）若∠BDE=35°，求∠C的度数；
（2）若BC=6，求四边形ACDF的周长．
22．为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少10元，买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元．
（1）甲、乙两种学具的单价分别是多少元？、
（2）学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1620，且乙种学具不少于甲种学具的2倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
23．高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉！“高斯函数”：y=[x]，也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如：[−2.5]=−3，[4.8]=4，根据这个规定，回答下列问题：
（1）填空[π]= ，[−5.8]= ；
（2）若[x−1]=2024，求x的取值范围；
（3）若关于x的不等式组2x−53≤x−2[a]−x>0恰有3个整数解，求a的取值范围．
24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线相交于点Q，延长BP、QC相交于点F．
（1）若∠A=50°，求∠BPC的度数；
（2）在△BQF中，若∠Q=3∠F，求∠A的度数．
25．已知关于x、y的方程组3x+2y=m+2,2x+y=m−1.
（1）若方程组的解满足x−y=−1，求m的值；
（2）若x、y、m都是非负数，且n=2x+3y−m，求n的取值范围；
（3）无论有理数m取何值，关于x、y的方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．
26．将一副三角板按如图10放置，其中点B、C、D在同一直线上，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°．
（1）若AB、CE相交于点F，求∠AFC的度数；
（2）将图中的△ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转得△A'B'C，设运动时间为t秒.当t为何值时，A'B'与CD第一次平行；
（3）△ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△CDE绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转α(0°<α<180°)得△CD'E'，旋转过程中若射线CB'、CD'、CE'中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为t秒，请求出满足条件的t值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A：等式中不含未知数，所以该等式不是方程，所以A不符合题意；
B：式子不是等式，所以该式子不是方程，所以B不符合题意；
C：式子表示不等关系，不是方程，所以C不符合题意；
D：等式含有未知数，所以该等式是方程，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据方程是含有未知数的等式，分别进行判断即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：拉钢加固电线杆利用了三角形的稳定性。
故答案为：A.
【分析】根据三角形的稳定性可直接得出答案。
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠D=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-（30°+60°）=90°。
故答案为：D.
【分析】首先根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠BAC=30°，然后根据三角形内角和定理，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： x=3是关于x的方程3x−5=x+a的解，
代入得：9-5=3+a，
解得a=1.
故答案为：D.
【分析】把方程的解代入得到关于a的方程，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正n边形的内角为x°，根据题意，得：2x=360-60，
∴x=150°，
∴150n=(n-2)×180，解得：n=12.
故答案为：A。
【分析】首先根据密铺得出正n边形一个内角的度数，然后根据多边形内角和定理得出等式150n=(n-2)×180，解方程即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵ 当x=1时，y=3，当x=−1时，y=5.
∴3=k+b5=−k+b，
解得：k=−1b=4，
∴y=−x+4，
把x=-4代入函数关系式中，可得：y=-(-4)+4=8.
故答案为：D。
【分析】首先根据待定系数法求得函数关系式，然后再求出当x=-4时的函数值即可。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：①当m=-3时，可得：x<2x≥−3， 可得不等式组的解集为−3≤x<2； 所以①正确；② 若不等式组的解集是0≤x<2，则m=0正确；③ 若不等式组无解， 可得m≥2，所以③不正确；④根j据不等式组有解可以得出m≤x<2，根据 不等式组的整数解只有−1，0，1， 可得出−2故答案为：B
【分析】根据不等式解集的确定方法，分别进行推断，即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：根据新运算定义可得：2a+3b+c=22①3a+8b+c=50②，
①×2，得：4a+6b+2c=44③
③-②，得：a-2b+c=-6，
∴1*（-2）=a-2b+c=-6。
故答案为：C。
【分析】首先根据新运算定义可得：2a+3b+c=22①3a+8b+c=50②，然后把①变形为4a+6b+2c=44③，再用③-②即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，过点C关于OA的对称点P，关于OB的对称点Q，连接PQ，交OA于点D'，交OB于点E'，此时三角形CD'E'的周长是△CDE周长的最小值，连接OP，OQ，CD'，CE'，
根据对称的性质，可得：OP=OQ=OC=3，
∵PD'=CD'，CE'=QE'，
∴三角形CD'E'的周长=CD'+D'E'+CE'=PD'+D'E'+QE'=PQ=3，
∴△POQ是等边三角形，
∵∠POD'=∠COD'，∠QOE'=∠COE'，
∴∠POQ=2∠AOB=60°，
∴∠AOB=30°，
即α=30°。
故答案为：D。
【分析】过点C关于OA的对称点P，关于OB的对称点Q，连接PQ，交OA于点D'，交OB于点E'，根据对称的性质，及两点之间线段最短，即可得出此时三角形CD'E'的周长是△CDE周长的最小值，即可得出PQ=3，根据对称性质OP=OQ=OC=3，即可得出△POQ是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠POQ=60°，再根据对称性质得出∠AOB=30°，即α=30°。
11．【答案】3−2x
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：2x+y−3=0，
把不含y的项移到右边，得：y=-2x+3.
故答案为：-2x+3.
【分析】根据等式的性质进行变形，即可得出y=-2x+3，即可得出答案。
12．【答案】a<−3
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：∵ 不等式(a+3)x>1的解集为x<1a+3，
∴a+3＜0，
∴a＜-3.
故答案为：a＜-3.
【分析】因为解集的不等号与不等式的不等号方向相比较发生了改变，所以x的系数小于0，即可得出a+3＜0，解不等式，即可得出a的取值范围 。
13．【答案】5或7或9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得7−4∴3∵c是奇数，
∴c=5或7或9．
故答案为：5或7或9
【分析】先根据三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）得到7−414．【答案】36°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠B=36°，∠ACB=108°，
∴∠BAC=180°-（36°+108°）=36°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=18°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠D=90°，
∵∠ACB=108°，
∴∠CAD=108°-90°=18°，
∴∠DAE=18°+18°=36°。
故答案为：36.
【分析】首先根据三角形内角和定理求得∠BAC=36°，再根据角平分线定义可得∠CAE=18°，再根据三角形外交的性质得出∠CAD=18°，最后根据两角的和求得∠DAE的度数即可。
15．【答案】7n+4=9n−8​​​​​​​
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有n个客人，根据题意：7n+4=9n−8。
故答案为：7n+4=9n−8。
【分析】： 设共有n个客人，根据每人分七两，则多四两可得银子数量为：7n+4 ； 每人分九两，则还差半斤可得银子数量为9n-6，故而可得方程7n+4=9n−8。
16．【答案】6
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AE=2BE
∴BE=13AB
∴S△BCE=13S△ABC
∴S四边形BEFD+S△CFD=13S△ABC①
∵点D为BC边的中点，
∴S△ABD=12S△ABC
∴S四边形BEFD+S△AEF=12S△ABC②
∵△AEF的面积比△CDF的面积大1，
②-①得：S△AEF−S△CFD=16S△ABC
∴△ABC的面积为6
故答案为：6
【分析】先根据题意得到BE=13AB，进而根据三角形的面积得到S△BCE=13S△ABC，从而得到S四边形BEFD+S△CFD=13S△ABC①，再根据中点得到S△ABD=12S△ABC，从而得到S四边形BEFD+S△AEF=12S△ABC②，再①-②即可求解。
17．【答案】解：去分母得：3(y+2)−2(2y−1)=12，
去括号得：3y+6−4y+2=12，
移项、合并得：−y=4，
系数化为1：得y=−4．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可。
18．【答案】解：2a+b=0①4a+3b=6②，
①×3−②得：2a=−6，即a=−3，
把a=−3代入①得：b=6，
则方程组的解为a=−3b=6．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
19．【答案】（1）解：由题意知，△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．见（2）
（2）解；如图，△A2B2C2即为所求．
（3）△ABC的面积为12×(1+3)×3−12×2×1−12×1×3=6−1−32=72．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）首先根据点A和点D的位置，得出平移的方向和距离，然后根据方向和距离得出点B和点C平移之后的位置即可；
（2）借助格点分别作点A、B、C三点关于点O的对称点，然后顺次连接即可；
（3）用上下底分别为1和3，高为3的直角梯形的面积减去分别以1和2，1和3为直角边的两个直角三角形的面积即可得出△ABC的面积．
20．【答案】解：1−3(x−1)<8−x①x−32+3≥x②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如图所示：
从图中可看出不等式组的解集为：−2【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先分别解两个不等式求得它们的解集，再在数轴上把解集表示出来，借助于数轴得出它们解集的公共部分就是不等式组的解集。
21．【答案】（1）解：由折叠得∠FDE=∠BDE=35°，
∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=35°+35°=70°，
∵FD向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AC//DF，
∴∠C=∠BDF=70°，
∴∠C的度数是70°．
（2）解：∵FD=BD，BC=6，
∴FD+CD=BD+CD=BC=6，
∵AC=FD，AF=CD，
∵AC+FD+AF+CD=2FD+2CD=2(FD+CD)=12，
∴四边形ACDF的周长为12．
【知识点】平行四边形的性质；翻折全等-公共边模型
【解析】【分析】（1）首先根据折叠的性质得出∠FDE=∠BDE=35°，即可得出∠BDF=70°，再根据AC∥DF，得出∠C=∠BDF=70°；
（2）首先根据折叠性质得出FD=BD，即可得出FD+CD=BD+CD=BC=6，进而得出平行四边形ACDF的周长=12.
22．【答案】（1）解：设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是(x+10)元，
根据题意得：2x+3(x+10)=130，
解得：x=20，
∴20+10=30(元)．
答：甲种学具的单价是20元，乙种学具的单价是30元；
（2）解：设购买y件甲种学具，则购买(60−y)件乙种学具，
根据题意得：20y+30(60−y)≤1620，且60−y≥2y，
解得：18≤y≤20，
∴y=18，19，20，即共有三种购买方案；
设购买总费用为W，则W=20y+30(60-y)，
整理为：W=-10y+1800，
∵-10＜0，
∴W随Y的增大而减小，
∴当y=20时，W最小，
即购买20件甲种学具，40件乙种学具最省钱。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是(x+10)元，根据 买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元，即可得出方程2x+3(x+10)=130，解方程得出x的值，即为甲种学具的单价，进而求得x+10即为乙种学具的单价；
（2）设购买y件甲种学具，则购买(60−y)件乙种学具，根据 所需费用不超过1620， 得出不等式20y+30(60−y)≤1620，根据 乙种学具不少于甲种学具的2倍， 得出60−y≥2y，解不等式组得出解集18≤y≤20，再取整数解即可得出共有三种购买方案；设购买总费用为W，则W=-10y+1800，再根据函数的增减性，可得出当y=20时，W最小，即购买20件甲种学具，40件乙种学具最省钱。
23．【答案】（1）3；-6
（2）解：由[x−1]=2024的意义可得，2024≤x−1<2025，
解得2025≤x<2026，
故的取值范围是2025≤x<2026；
（3）解：解不等式组得：1≤x<[a]，
由不等式组恰有3个整数解，
∴[a]=4，
∴4≤a<5．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）[π]=3；[−5.8]=-6；
故答1空答案为：3；第2空答案为：-6；
【分析】（1） 根据取整函数的定义即可得出答案；
（2）根据取整函数的定义可得2024≤x−1<2025，解不等式即可得出2025≤x<2026；
（3）首先解不等式组得出解集1≤x<[a]，再根据不等式组恰有3个整数解， 可得出[a]=4，再根据取整函数的定义，即可得出4≤a<5。
24．【答案】（1）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠A，
在△PBC中，∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=90°+12∠A，
∴∠A=50°，
∴∠BPC=90°+12×50°=115°；
（2）解：连接PQ，如图所示：
∵BQ平分∠DBC，
∴∠QBC=12∠DBC，
∵∠PBC=12∠ABC，
∴∠QBC+∠PBC=12(∠DBC+∠ABC)，
∵∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠QBC+∠PBC=90°，
即∠QBP=90°，
同理：∠QCP=90°，
在△PBQ中，∠BPQ+∠BQP=90°，
在△PCQ中，∠CPQ+∠CQP=90°，
∴∠BPQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP=180°，
即∠BQC+∠BPC=180°，
由(1)可知：∠BPC=90°+12∠A，
∴∠BQC+90°+12∠A=180°，
∴∠BQC=90°−12∠A，
在△BQF中，∠QBP=90°，
∴∠F+∠BQC=90°
∴∠F=90°−∠BQC=90°−(90°−12∠A)=12∠A，
∵∠BQC=3∠F，
∴90°−12∠A=3×12∠A，
∴∠A=45°．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）首先在△ABC中，根据三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°−∠A，再根据角平分线的定义可得出∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=90°−12∠A，再在△PBC中，根据三角形的内角和即可得出∠BPC的度数；
（2）首先根据角平分线的定义及邻补角的性质，可得出∠QBP=90°，∠QCP=90°，进而得出∠BQC+∠BPC=180°，再根据（1）的结论∠BPC=90°+12∠A，即可得出∠BQC=90°-12∠A，再根据直角三角形两锐角互余得出∠F=12∠A，再根据∠BQC=3∠F，即可得出90°−12∠A=3×12∠A，解方程即可得出∠A的度数。
25．【答案】（1）解：3x+2y=m+2①2x+y=m−1②，
②×2−①，得x=m−4，
把x=m−4代入②，得y=7−m，
把x=m−4，y=7−m代入x−y=−1，
解得：m=5；
（2）解：∵x、y、m都是非负数，
∴m−4≥0，7−m≥0，
解得4≤m≤7，
∵n=2x+3y−m=2m−8+21−3m−m=−2m+13，
∵4≤m≤7，
∴-8≥-2m≥-14，
∴-8+13≥-2m+13≥-14+13，即5≥-2m+13≥-1，
∴−1≤n≤5；
（3）解：∵方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把x=0代入2x+y−mx+m=0中得：y=−m，
把x=0代入2x+y=m−1得，y=m−1，
∴−m=m+1，
解得m=12，
x=0，y=12．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，可得：x，y的值（含m的代数式），然后根据x−y=−1， 即可得出一个关于m的等式，解方程，即可求得m的值；
（2）由（1）知：x=m−4，y=7−m，根据它们都是非负数，可得m−4≥0，7−m≥0，解得4≤m≤7，再整理n=-2m+13，根据不等式的性质进行变形，即可得出n的取值范围；
（3）根据固定解的意义可得出解与m的值无关，即可得出x=0，再把x=0分别代入方程2x+y−mx+m=0和2x+y=m−1中分别得y=−m和y=m−1，即可得出等式-m=m-1，解方程即可得出m=12，进而即可得出固定解为：x=0，y=12．
26．【答案】（1）解：由题意得∠DCE=45°，∠ABC=60°，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCE=60°+45°=105°；
（2）解：如图，
∵A'B'//CD，
∴∠B'=∠B'CD=60°，
∴t=60°÷5°=12s；
（3）解：分情况讨论，①如图，当射线CB'为角平分线时，
由题意可知∠E'CD'=45°，
∴∠B'CD'=12∠E'CD'=22.5°，
∵∠B'CD'=∠B'CD+∠D'CD=4t+5t，
∴4t+5t=22.5°，
解得：t=2.5；
②如图，当射线CE'为角平分线时，
∵∠E'CD'=45°，
∴∠B'CD'=90°，
∵∠B'CD'=∠DCD'+∠BCB'=4t+5t，
∴5t+4t=90°，
解得t=10；
③如图，当CD'为角平分线时，
∵∠D'CE'=45°，
∴∠B'CD'=45°，
∵∠B'CD'=360°−∠BCB'−∠DCD'=360°−5t−4t，
∴360°−4t−5t=45°，
解得t=35，
综上可知：满足条件的t值为2.5或10或35．
【知识点】三角形的外角性质；图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据三角形外角的性质可直接得出答案；
（2）首先根据平行线的性质求得∠B'CD=60°，即旋转角度为60°，根据旋转的时间=旋转角度÷旋转速度，即可求得旋转时间t；
(3)分情况讨论，①如图，当射线CB'为角平分线时，可得4t+5t=22.5°，解得：t=2.5；②如图，当射线CE'为角平分线时，5t+4t=90°，解得t=10；③如图，当CD'为角平分线时，360°−4t−5t=45°，解得t=35，综上可知：即可求得所有满足条件的t的值。