福建省福州市2025-2026学年八年级上学期10月月考检测数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市2025-2026学年八年级上学期10月月考检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共40分，每题4分）
1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，的边上的高是线段（ ）
A. B. C. D.
3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定
4. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（ ）

A. 18B. 22C. 28D. 32
6. 如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（ ）
A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BD
C. D. CD=BD
8. 如图，中，，，，．，的角平分线交于点，于点于点，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
9. 如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，在上且满足，连接并延长交于点，连接并延长交于点的平分线交的延长线于点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（共24分，每题4分）
11. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是___________ ．
12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______．
13 如图所示，，，，，，则________．
14. 如图，点是等边三角形边上一点，于点，于点，若，，则___________．
15. 如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，若点落在所在的直线上，，则___________度．
16. 如图，在中，，，延长至点，连接．若，则度数为___________．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数.
18. 已知：如图，，点E在上，求证：．
19. 如图，
（1）请用直尺和圆规在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（不用写作法，保留作图痕迹）
（2）若，且，则的度数为 ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，．
（1）在此图中画出点A向左平移2个单位后得到点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．
（2）连接，，请直接写出，的关系．
21. 已知是等腰一腰上的高，且，请画出相应图形，并求三个内角的度数．
22. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求证：BE=EF．
23. 已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O．
（1）如图1．求证：；
（2）如图2，连接，求证：平分；
24. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，且．
（1）如图所示，若，且，平分交、边于点、．
①判断是否能构成等腰三角形？若能，请求出其顶角的度数，若不能，请说明理由．
②求的值．
（2）若平分交点且满足，画出符合题意的图形，判断与之间的数量关系并证明．
25. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究．
【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点．
①若，则___________；
②若，则与之间的数量关系是___________；
【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数；
（3）如图3，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式．