福建省福州市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份福建省福州市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列图中为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 诗人但丁曾赞美道：圆是最美的图形．圆的线条明快、简练、均匀、对称，无论是古人，还是今人，都对圆有着特殊的亲切情感．你知道圆有多少条对称轴吗？（ ）
A. 1条B. 2条C. 4条D. 无数条
3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等腰三角形中的顶角是，则另两个内角的度数分别为（ ）
A. B.
C. D. 或
5. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A. 两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 有两个锐角的和等于90°
D. 内角和等于180°
6. 某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图2所示，测得，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，依据尺规作图的作图痕迹，的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图等边边长为，D、E分别是、上两点，将沿直线折叠，点A落在处，在外，则阴影部分图形周长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，于点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是___________．
12. 如图所示的图案是一个轴对称图形，过圆心的直线是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积之和是___________．
13. 如图，已知，平分，，则__________．

14. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________.
15. 如图所示．中，，在上，，，则的度数为_____________
16. 如图，在中，，，平分，点M为上一点，且，则______．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 如图，中，，D、E在上，且，求证：．
18. 由16个相同小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
19. 如图，，若，求的度数．

20. 已知直线及其两侧两点，，如图．

（1）在直线上求一点，使；
（2）直线上求一点，使直线平分．
(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)
21. 在平面直角坐标系中点位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2）将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
23. 问题提出
某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A，B，在直线l上存在点P，使得的值最小．
解法：如图1，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为．
（1）如图2，在等边中，E是上的点，是的平分线，P是上的点，若，则的最小值为______．
问题解决
（2）如图，草地边缘与小河河岸在点O处形成夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地．已知，请在图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程．
24. 如图，为等腰直角三角形，．

（1）如图1，P为外一点，交PC延长线于点Q，且，求证：；
（2）如图2，，求的度数．
25. 如图1，、两点的坐标分别为，，且满足，的坐标为
（1）判断形状.
（2）动点从点出发，以个单位/的速度在线段上运动，另一动点从点出发，以个单位/的速度在射线上运动，运动时间为.
①如图2，若，直线交轴于，当时，求的值.
②如图3，若，当运动到中点时，为上一点，连，作交于.试探究和的数量关系，并给出证明.