福建省龙岩市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

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这是一份福建省龙岩市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 幼儿园小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根木棒长度分别为和，下列木棒不能使其能围成一个三角形的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，，则的度数是（）
A. B. C. D.
3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
4. 如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（）
A. 20B. 24C. 26D. 29
5. 如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，则度数为（）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 80°
6. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
7. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是
A. B. C. D.
8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（）
A. B. C. D.
9. 如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________．
12. 如图，，，，则____．
13. 已知：，点B、C在的两边上，点P为平面内一点，且，则_________．
14. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=4，AD=3，AC=x，则x的范围是____________．
15. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．

16. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是______．
三、解答题（17－22题8分，23题10分，24题12分，25题14分，共84分）
17. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数．
18. 如图，已知和，．，，与交于点P，点C上．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19. 如图，已知，，，，．
（1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高；
（2）求的面积和的长．
20. 已知的三边长是a，b，c.
（1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
（2）化简
21. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求度数．

22. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形．
23. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上．
（1）画出要求的线段：
①在边上取一点，连接，使；
②画出边上的高线；
（2）求面积；
（3）画出要求的点：在方格纸中取一点，使．
24. 如图，，分别是两边，上的动点（均不与点重合）．

（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点，则______°．
（2）如图2，当时，，的平分线交于点，则______°（用含的式子表示）．
（3）如图3，当（为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．随着点，的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含的式子表示）；如果会，请说明理由．
25. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为．
（2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果）