福建省福州市仓山区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

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这是一份福建省福州市仓山区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）
1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 如图，，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
3. 将一根长度为10（单位：）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（）
A. 6，2，2B. 5，3，2C. 5，4，1D. 4，3，3
4. 如图全等的两个三角形是（）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④
5. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（）
A. 2B. 3C. 5D. 7
6. 如图，尺规作，作图痕迹中弧是（）
A. 以点F为圆心，以长为半径的弧
B. 以点F为圆心，以长为半径的弧
C. 以点G为圆心，以长为半径的弧
D. 以点G为圆心，以长为半径的弧
7. 如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（）
A. 点是的中点B. 平分
C. 点在的垂直平分线上D. 点在的垂直平分线上
8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 若，则
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
9. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（）
A. B. C. D.
10. 如图中，，，，则
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11. 点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是___________．
12 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______．
13. 等腰三角形的顶角是100°，则底角是_______°．
14. 如图，在中，，平分交于点D，若，则的面积为_____．
15. 如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______．

16. 如图，在中，为边上的高线，为边上的中线，，交于点，连接．则下列结论正确的是___________．（填序号）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 如图，，求的度数．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，
（1）分别写出A、B、C三点坐标；
（2）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．
19. 如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：BE=DF．
20. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，求的度数．
21. 命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题．
已知：如图，，______．
求证：______．
证明：
22. 如图，在中，于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明．
24. 综合与实践
【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计
【项目背景】
在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案．
实践操作】
方案一（帽檐观测法）
1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线；
2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离）
3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处；
4、用皮尺测得．
【问题解决】
（1）根据方案一，求、两点间的距离；
（2）设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式．
25. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________．
【变式与应用】
（2）如图2，是中线，若，，求的取值范围．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【拓展与延伸】
（3）如图3，是的中线，点、分别在、上，且．试说明：．