甘肃省张掖育才中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 如图，数轴上点对应的实数是（ ）
2. 下列多边形具有稳定性的是（ ）
3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）
4. 永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）
5. 下列各式正确的是（ ）
6. 下列因式分解正确的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
8. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
9. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若单项式的与是同类项，则______．
12. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．
13. “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．
14. 解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
15. 已知一次函数的图象经过点，则______．
16. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解关于的不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；
(2)在边上找一点，使得．
21. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
23. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
24. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，且与x轴和y 轴分别交于点 C、点 D．
(1)根据图象直接写出不等式的解集：
(2)求反比例函数与一次函数的解析式：
(3)若点P在y轴上，且，请求出点 P的坐标．
25. 如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
26. （1）【问题发现】如图①，在中，若将绕点O逆时针旋转得到，连接；求 ；
（2）【问题探究】如图②，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边三角形，P为内一点，将线段绕点C逆时针旋转，点P的对应点为点Q．
①求证：；
②求的最小值；
（3）【实际应用】如图③，在矩形中，，是矩形内一动点为内任意一点，是否存在点P和点Q，使得有最小值？若存在求其值；若不存在，请说明理由．
27. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C，接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作交x轴于点轴交直线于点E，求的最大值时，及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点，连接，点M是新抛物线上一点，且，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
甘肃省张掖育才中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
11
较易
8
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.94
三角形的稳定性及应用
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
有理数的减法运算；合并同类项；零指数幂；利用二次根式的性质化简
6
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
7
0.85
坐标与图形变化——轴对称
8
0.94
根据概率公式计算概率
9
0.85
含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半；三角形内角和定理的应用
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
已知同类项求指数中字母或代数式的值
12
0.94
求反比例函数解析式
13
0.94
求众数
14
0.94
解分式方程（化为一元一次）
15
0.94
一次函数图象与坐标轴的交点问题
16
0.65
坐标与图形变化——轴对称；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
整式乘法混合运算；运用完全平方公式进行运算；已知字母的值 ，求代数式的值
20
0.85
等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角；全等三角形综合问题；作垂线(尺规作图)
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用；三角函数综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；三角形内心有关应用
26
0.4
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；根据旋转的性质求解
27
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,6,11,17,19,26
2
图形的性质
2,9,10,20,25,26
3
图形的变化
3,7,10,16,17,23,25,26,27
4
统计与概率
8,13,21,22
5
函数
12,15,16,24,27
6
方程与不等式
14,18