甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的是（ ）
2. 马家窑彩陶是甘肃彩陶的代表之一，主要分布在黄河上游地区．马家窑文化的彩陶器形多样，包括盆、钵、壶、瓶等，纹饰华丽典雅，图案生动多变．关于如图所示的马家窑彩陶瓷器的三视图，在不考虑花纹的情况下，下列说法正确的是（ ）
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ）
4. 如图，在矩形中，E是的中点，连接交于点F．若，则的长是（ ）
5. 分式方程的解是（ ）
6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
7. 如图，已知点A，D，C在上，连接，若四边形是菱形，则的度数是（ ）
8. 甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
9. 如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
10. 如图1，在正方形中，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交于点F，设点E的运动路程为，则y与x对应关系的图象如图2．当点E运动到的中点时，的长是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：＝_____．
12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数c的值可能是________．（写出一个合理的值即可）
13. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为________．
14. 如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用表示，B棋子的位置用表示，那么接下来的棋子■下在位置________处时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15. 如图， 是等边三角形，点是的中点，延长到点，使，则的长为___________．
16. 如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线，一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为，则此时桥拱最高点P离水面的高度是________米．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知．
(1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①作，使点O在上，且经过B，C两点；
②设线段与交于D（不与点B重合），连接．
(2)若，的半径为2，求的长．
21. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶因标签被污染而无法识别的无色溶液，分别是A（盐酸溶液，呈酸性），B（硝酸钾溶液，呈中性），C（氢氧化钠溶液，呈碱性），D（氢氧化钾溶液，呈碱性）．小宁同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．
(1)若小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是________；
(2)若小宁将酚酞分别随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求这两种样本溶液恰好都不变色的概率．
22. 近几年中学生近视的现象越来越严重，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示（灯底座的高度忽略不计），其中，分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．已知灯柱，灯臂，经使用发现：当，且时，护眼灯光线最佳，求此时护眼灯上点D到桌面的距离．
（精确到，参考数值：）
23. 甘肃敦煌作为历史文化名城，以其灿烂辉煌的敦煌文化闻名于世．为了传承和弘扬敦煌文化，甘肃省敦煌市某中学开展了“探寻敦煌文化，诵读经典篇章”的朗读比赛活动．九（1）班、九（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
(1)写出表中a，b，c的值：________，________，________；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，那么你认为哪个班级能胜出？
24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点为A，过点A作轴于点B．已知，点A的横坐标是．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与x轴交于点C，求的面积；
(3)结合函数图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．
25. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，点D是上一点，连接，过点B作交的延长线于点C，连接并延长，交于点E，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，半径的长为3，求的值．
26. 问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系．
(1)探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________；
(2)拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
(3)尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点，对称轴是直线，顶点为D．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，设抛物线的对称轴交线段于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段于点F，若四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，M是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值．
甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．0
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
A．
B．
C．
D．
A．函数图象与y轴交于点
B．当时，
C．点和都在该函数图象上，若，则
D．函数图象经过第一、二、三象限
A．
B．
C．
D．
A．这次调查的样本容量是110
B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人
C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
85
a
85
70
九（2）班
b
80
c
160
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
三角板中角度计算问题
4
0.85
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性；根据一次函数解析式判断其经过的象限；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
7
0.85
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；圆的基本概念辨析
8
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量
9
0.94
求弧长
10
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
负整数指数幂；有理数四则混合运算
14
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；实际问题中用坐标表示位置
15
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；三线合一；含30度角的直角三角形
16
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
多项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式进行运算
20
0.65
含30度角的直角三角形；圆周角定理；作垂线(尺规作图)；画圆(尺规作图)
21
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
24
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
26
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,13,17,19
2
图形的变化
2,4,10,14,22,25
3
图形的性质
3,4,7,9,10,15,20,22,25,26
4
方程与不等式
5,12,18
5
函数
6,10,14,16,24,27
6
统计与概率
8,21,23