湖南省岳阳市平江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市平江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是( )
A.2B.-1C.0D.
2．根据有关部门测算,2024年春节假期7天,全国国内旅游出游251000000人次.数据251000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )
A.B.C.D.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．以下调查中，适合全面调查的是( )
A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量
6．在如图所示的电路中,随机闭合开关,,中的两个,能让红灯发光的概率是( )
A.B.C.D.
7．如图,在中,点D在边AB上,过点D作,交AC点E.若,,则的值是( )
A.B.C.D.
8．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( )
A.图象与x轴没有交点B.当时
C.图象与y轴的交点是D.y随x的增大而减小
9．如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．已知二次函数(其中x是自变量),当时对应的函数值y均为正数,则a的取值范围为( )
A.B.或
C.或D.或
二、填空题
11．二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.
12．分解因式：________.
13．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是______．
14．如图,在中,,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若,则________.
15．如图,在四边形ABCD中,,,.按下列步骤作图：①以点D为圆心,适当长度为半径画弧,分别交DA,DC于E,F两点；②分别以点E,F为圆心以大于的长为半径画弧,两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是________.
16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是______.
17．甲,乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲,乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.则乙组每天挖掘________m
18．如图,两个全等的矩形纸片重叠在一起,矩形的长和宽分别是4和3,则重叠部分的四边形ABCD中的对角线BD的长是________.
三、解答题
19．计算：.
20．已知,计算的值.
21．为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理,描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组：合格,中等,优等),下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70,71,72,72,73.
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
(1)上述图表中________,________,________；
(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架,B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离,数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析.他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A,B之间的距离.于是数据处理组写出了以下过程,请补全内容.
已知：如图,在中,,.________.(从记录表中再选一个条件填入横线)
求：线段AB的长.(为减小结果的误差,若有需要,取1.41,取1.73,取2.45进行计算,最后结果保留整数.)
23．已知AB为的直径,,C为上一点,连接CA,CB.
(Ⅰ)如图①,若C为的中点,求的大小和AC的长；
(Ⅱ)如图②,若,OD为的半径,且,垂足为E,过点D作的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.
24．今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表：
某旅行社接待的甲,乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团),在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人？
(2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省？
25．综合与实践
【问题情境】：数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知,,点E为AC上一动点,将以BE为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：
【独立思考】：小明：“当点D落在BC上时,.”
小红：“若点E为AC中点,给出AC与DC的长,就可求出BE的长.”
【实践探究】：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答：
问题1：在等腰中,,,由翻折得到.
(1)如图1,当点D落在BC上时,求证：；
(2)如图2,若点E为AC中点,,,求BE的长.
【问题解决】：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形,可以将问题进一步拓展.
问题2：如图3,在等腰中,,,.若,则求BC的长.
26．已知抛物线.
(1)如图①,若抛物线图象与x轴交于点,与y轴交点,连接AB.
(Ⅰ)求该抛物线所表示的二次函数表达式；
(Ⅱ)若点P是第四象限内抛物线上一动点,过点P作轴于点H,与线段AB交于点M,作轴于点K,与线段AB交于点N,求的最大值
(2)如图②,直线与y轴交于点C,同时与抛物线交于点,以线段CD为边作菱形CDFE,使点F落在x轴的正半轴上,若该抛物线与线段CE没有交点,求b的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：四个答案中只有A，D为正数，
应从A，D中选；
，
，
故选：A.
2．答案：A
3．答案：C
解析：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，
故C选项符合题意.
故选：C.
4．答案：C
5．答案：B
解析：A了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故A选项不合题意
B检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故B选项符合题意
C检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意
D调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故D选项不合题意
6．答案：A
7．答案：D
8．答案：A
解析：解：由图象可得：，即，A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；
B、当时，，错误，故不符合题意；
C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；
故答案为：A.
9．答案：C
10．答案：D
11．答案：
12．答案：
13．答案：
解析：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是，
所以A点的坐标是，
故答案为：．
14．答案：
15．答案：2
16．答案：744
17．答案：4
18．答案：
19．答案：0
解析：原式
.
20．答案：1
解析：
,
∵,
∴,
∴原式.
21．答案：(1)70,70.5,10
(2)A款智能玩具飞机运行性能更好
(3)192
解析：(1)A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中,72出现的次数最多,故众数,把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列,排在中间的两个数是70和71,故中位数,
,即.
故答案为：70,70.5,10；
(2)A款智能玩具飞机运行性能更好,理由如下：
虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同,但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机,所以A款智能玩具飞机运行性能更好；(答案不唯一)；
(3)(架),
答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.
22．答案：77
解析：若选择的条件是：米,
过点C作,垂足为D,
在中,,米,
∴(米),
(米),
在中,,
∴(米),
∴(米),
∴线段AB的长约为77米；
若选择的条件是：米,
过点C作,垂足为D,
在中,,米,
∴(米),
(米),
在中,,
∴(米),
∴(米),
∴线段AB的长约为77米.
23．答案：(Ⅰ)
(II)
解析：(Ⅰ)∵AB为的直径,
∴.
由C为的中点,得.
∴.得.
在中,,
∴.
根据勾股定理,有.
又,得.
∴.
(II)∵FD是的切线,
∴.即.
∵,垂足为E,
∴,.
同(Ⅰ)可得,有.
∴.
∴四边形ECFD为矩形.
∴.于是.
在中,由,,得.
∴.
24．答案：(1)甲旅游团有58人,乙旅游团有44人
(2)46
解析：(1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人,
根据题意得：,
解得：.
答：甲旅游团有58人,乙旅游团有44人；
(2)设游客人数为m人,
根据题意得：,
解得：,
又∵m为正整数,
∴m的最小值为46.
答：当游客人数最低为46人时,购买B种门票比购买A种门票节省.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
问题2：
解析：(1)∵等腰中,,,由翻折得到
∴,,
∵,
∴；
(2)如图所示,连接AD,交BE于点F,
∵折叠,
∴,,,,
∵E是AC的中点,
∴,
∴,
在中,,
在中,,
∴；
问题2：如图所示,连接AD,过点B作于点M,
过点C作于点G,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
又,
∴四边形CGMD是矩形,
则,
在中,,,,
∴,
在中,,
∴,
在中,.
26．答案：(1)(Ⅰ)
(Ⅱ)
(2)或
解析：(1)(Ⅰ)由题意得,
,
∴,
∴；
(Ⅱ)∵,,
∴直线AB的解析式为：,
设点,,
∴
∵,,
∴
∴
∵轴,轴
∴
∴
∴
∴当时,有最大值,其最大值为
(2)如图1,
∵抛物线过点D(,0),
∴,
∴,
∴,
把,代入得,
,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∵四边形CDFE是菱形,
∴,
∴,
当时,即时,
当时,,
∴,
∵该抛物线与线段CE没有交点,
∴,
∴,
当时,
当时,,
∴,
∵抛物线与CE没有交点,
∴,
∴,
综上所述：或.
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6
实践探究活动记录表
活动内容
测量湖边A,B两处的距离
成员
组长：×××
组员：××××××××××××
测量工具
测角仪,皮尺等
测量示意图
说明：因为湖边A,B两处的距离无法直接测量,数据勘测组在湖边找了一处位置C.可测量C处到A,B两处的距离.通过测角仪可测得,,的度数.
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
票的种类
A
B
C
购票人数(人)
100以上
票价(元)
50
45
40