湖南省岳阳市平江县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版）

这是一份湖南省岳阳市平江县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
【答案】D
【解析】、当，，时，
满足，
所以为直角三角形；
B、当：：：：时，
设，，，
满足，
所以为直角三角形；
C、当时，
且，
所以，
所以为直角三角形；
D、当：：：：时，
可设，，，
由三角形内角和定理可得，
解得，
所以，，，
所以为锐角三角形，
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】点（1，2）所在的象限是第一象限．
所以选项A正确，
故选：A．
3. 下列图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意；
B. 不是中心对称图形，不符合题意；
C. 不是中心对称图形，不符合题意；
D. 是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 菱形的对角线相等
D. 平行四边形是中心对称图形
【答案】C
【解析】∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；
∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；
∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．
故选：C．
5. 一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（ ）
A. 0.125B. 0.30C. 0.45D. 1.25
【答案】A
【解析】不合格人数（人，
不合格人数频率是，
故选：A．
6. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数（是常数），，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：．
7. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）
A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线对称
【答案】B
【解析】∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴，∵，∴点关于y轴对称，
故选：B．
8. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】由图象知：
①A，B两城相距，
故此项正确；
②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，
故此项错误；
③乙车先出发，才到达B城，甲车后出发，就到达B城，
故此项错误；
④两车在时，行驶路程一样，即甲车在追上乙车，
故此项正确．
综上，①④说法正确，
故选：D．
9. 如图，在中，，将经点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ）

A. 5B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】∵将经点顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，
而，
即，
∵，
当时，，
即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故选：D．
二、填空题
11. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是____．
【答案】(-5，3)
【解析】∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴，，
∵点M在第二象限，
∴x=-5，y=3，
∴M（-5,3），
故答案为：（-5,3）．
12. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______．
【答案】
【解析】正八边形的外角和为，
∴正八边形的每一个外角为，
∴正八边形的每一个内角为，
故答案为：．
13. 如图，在中，D是的中点，，，则的长是______．
【答案】3
【解析】∵在中，D是的中点，
∴，
即，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：3.
14. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是_______．
【答案】
【解析】将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是，
即为．
故答案：．
15. 函数中，自变量的取值范围是_______.
【答案】
【解析】依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
16. 如图，直线 y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集是____．
【答案】x＞﹣3
【解析】由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故答案为：x＞﹣3．
17. 如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______．
【答案】6
【解析】∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，
又∵点C(-4,4)，
∴点D(-2,2)，
如图所示，DE=2，
设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，
则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，
得2=-2x+4，
解得x=1，
∴DD´=1-(-2)=3，
由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，
∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=6．
故答案为：6．
18. 一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点．则点D的坐标为_____．
【答案】
【解析】当时，，
点A的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点B的坐标为，
过点C作轴于点E，如图所示．
，，
，
在和中，，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为
当时，，
解得：，
点D的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
19. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
（1）选择①，
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
选择②，
证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
20. 图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
（1）依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
解：（1）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴，
检验：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴.
（2）根据题意，得，
解得，
∴碗的数量最多为10个．
21. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°,AD=2时，求EA的长．
（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形ODEC是平行四边形，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形ODEC是矩形.
（2）解：∵Rt△AOD中,∠ADO=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=AD=，
∴AO==3，
∴AC=6，
∵四边形ODEC是矩形，
∴EC=OD=，∠ACE=90°，
∴AE==.
22. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为______，的值为______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
解：（1）抽取的总人数是：（人，
则（人，
，
故答案为：50，0.12．
（2）如图所示，
（3），，
中位数落在第3组内，
即甲同学的视力情况在范围内；
（4）视力正常的人数占被调查人数的百分比是．
23. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．
（1）证明：∵,，
∴,，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴点在的角平分线上，
∴平分.
（2）解：∵，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
24. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
（1）根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆的高度．
（2）如图③，某同学进行第三次操作：沿射线方向前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端E到地面的距离，得到的长度为2米，则该同学所站位置F与旗杆底端B的距离为_______米．（结果保留根号）
解：（1）设学校旗杆的高度为米，
则绳子的长度为米，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
答：学校旗杆的高度为15米；
（2）如图（3），过点作，交的延长线于点，
则米，
（米），
由（1）可知，（米），
在中，由勾股定理得：（米），
∴米，
即该同学所站位置与旗杆底端的距离为米，
故答案为：．
25. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°；
②线段，，之间的数量关系为______．
【深入探究】
如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．
解：（1）①∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
即；
②由折叠的性质可得：，，
∵，
∴；
（2）结论：成立，理由如下：
将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵点落在折痕上，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 如图，已知的顶点为坐标原点，顶点在轴的负半轴上且，点，连接并延长交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点从出发以个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点，分别作轴的垂线交射线和射线于点，，试猜想四边形的形状(点，重合除外)，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，四边形能为正方形吗？如果能，请求出所有满足条件的点运动的时间；如果不能，请说明理由．
解：（1）如图，延长交y轴于点G，
∵的顶点为坐标原点，顶点在轴的负半轴上且，点，
∴，，即轴，
∴，轴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为；
（2）四边形是矩形．
理由：如图，
设直线的解析式为，过点，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向左运动，设运动时间为秒，
∴，则，
∴，则，
∵点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向右运动，
∴，
∴，
由（1）知：直线AC的解析式为，
∴，则，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（3）四边形EPQF能为正方形．
理由：∵，，，
∴，
点在点的右侧时，
得：，
∵四边形EPQF能为正方形，
∴，
∴，
解得：；
点在点的左侧时，
得：，
∵四边形EPQF能为正方形，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，四边形能为正方形；点的运动时间为秒或秒．个
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2
视力
频数（人数）
频率
4
0.08
8
0.16
12
024
0.4
6
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具
皮尺等
测量示意图
说明：
线段表示学校旗杆，垂直地面于点B．
第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的长度．
测量数据
测量项目
数值（单位：米）
图①中的长度
2
图②中的长度
8
…
…