2025-2026学年北京市东城区二中教育集团九年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年北京市东城区二中教育集团九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．如意纹B．冰裂纹
C．盘长坟D．风车纹
二、单选题
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线平移得到抛物线，下列平移过程正确的是（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
4．观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ）
A．和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．二次函数图象上部分点的坐标满足如表：
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；
③当时，；
④是关于的一元二次方程的一个根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、未知
8．图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，CD＝8cm，EF＝3cm，D是EF的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面AB＝4cm，此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角＝45°时停止，此时液面为GB，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
四、填空题
9．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是 ．
10．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为 ．
五、未知
11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则关于x的方程的解为 ．
六、填空题
12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 ．
13．抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是 ．
七、未知
14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则＝ °．
15．已知二次函数（），当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是 ．
16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，距至少需要 分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要 名学生共同参与．
17．解方程：．
18．解方程：．
19．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将绕点A按逆时针方向旋转90°，得到（其中点A和点对应，点B和点对应，点C和点对应）．
(1)画出旋转后的；
(2)直接写出点的坐标为______．
(3)连接B，直接写出的度数为______°．
八、解答题
20．已知关于的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根：
(2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值．
21．已知二次函数．
(1)顶点坐标为________；
(2)若抛物线的顶点在轴上，则________，此时当时，的取值范围是________．
(3)若，点和点在抛物线上，则________．（填“”“”或“”）
九、未知
22．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为，若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．
23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点和点在抛物线上，且，直接写出的取值范围；
(3)若直线经过、两点，直接写出关于的不等式的解集．
24．如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)若，，，请直接写出的度数．
25．如图1，是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内宽米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点，测量点到墙面的距离，点到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了与的几组值，如表：
(1)根据上述数据，隧道顶面到路面的最大距离为________米，若满足的函数关系式为，请直接写出函数关系式：________；
(2)若如图（2）的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于米，且到隧道顶面的距离不小于米．按照这个要求，隧道能标注的限高应为多少米（精确到米）？
26．抛物线与x轴交于A（3，0）、B两点，点C是抛物线顶点．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)点D（，0）是x轴上的动点，过点D作EF⊥x轴交直线BC于点E，交抛物线于点F．
①若，直接写出EF的长；
②若，求线段EF长度的最大值．
27．Rt△ABC中，，，点D是AB边中点，点E是BC边上动点（不与点B、点C重合），连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，得到线段DF，连接BF．
(1)如图1，若点F刚好落在BC边上，连接AF，求证：；
(2)在图2中判断AC、BE和BF的数量关系，并证明；
(3)若，，直接写出CF的最小值为________．
28．对于平面直角坐标系xOv内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”，已知点A（1，1），B（1，2），C（3，1）．
(1)在点，，中，点________是线段AC关于原点O的“伴随点”；
(2)如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的值；
(3)已知抛物线，其关于原点对称的抛物线上存在两个△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出n的取值范围．
0
1
2
3
4
5
13
23
…
－3
－2
0
1
3
5
…
…
7
0
7
…
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
所需时间/分钟
18
15
16
6
7
5
8
3
2
3
（米）
0
2
4
6
8
（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0