2025-2026学年广东省肇庆市碧海湾学校等两校高二上学期9月联考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省肇庆市碧海湾学校等两校高二上学期9月联考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.若f(x)是定义在R上的增函数，则“f(x)>x”是“ff(x)>x”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽尜，大滑梯，摩天轮等.如图所示，某地摩天轮最高点离地面高度128m，最低点离地面高度8m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面高度为ℎm，下列说法正确的是( )
A. 摩天轮的轮盘直径为60m
B. ℎ关于t的函数解析式为ℎ=60sinπ12t−π2+8
C. ℎ关于t的函数解析式为ℎ=60csπ12t+3π2+68
D. 在游客乘坐一周的过程中，游客有16min时间距地面高度超过38m
3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| b，则a3+b3>a2b+ab2
B. 若a，b，m为正实数，a0”是“1aa>4)
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2 x−4,b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值−花费较小值)．
19.如图，已知给定线段B1C1长为2，以B1C1为底边作顶角为θ0°0,y>0,1x+4y=1，
所以x+y=(x+y)(1x+4y)=5+4xy+yx≥5+2 4xy⋅yx=9，
当且仅当4xy=yx，即x=3,y=6时取等号，
所以x+y的最小值是9．
(2)∵正实数a，b，x，y满足x2a2−y2b2=1，且a>b，
∴a2−b2=(a2−b2)(x2a2−y2b2)=x2+y2−(b2x2a2+a2y2b2)，
又b2x2a2+a2y2b2≥2 b2x2a2⋅a2y2b2=2xy，
当且仅当b2x2a2=a2y2b2且x2a2−y2b2=1，即x=a2 1a2−b2,y=b2 1a2−b2时等号成立，
所以x2+y2−(b2x2a2+a2y2b2)≤x2+y2−2xy=(x−y)2，
所以a2−b2≤(x−y)2，当且仅当x=a2 1a2−b2,y=b2 1a2−b2时等号成立．
(3)由(2)的结论可知，若正实数a，b，x，y满足x2a2−y2b2=1，且a>b，
则a2−b2≤(x−y)2，当且仅当x=a2 1a2−b2,y=b2 1a2−b2时等号成立．
要使M= 3m−5− m−2有意义，需满足3m−5≥0且m−2≥0，解得m≥2，
则3m−5−(m−2)=2m−3≥2×2−3=1>0，即3m−5>m−2，
所以M= 3m−5− m−2>0．
令x= 3m−5,y= m−2，所以x2−3y2=1，即x21−y213=1，此时a2=1,b2=13，
所以，由a2−b2≤(x−y)2可得
a2−b2=1−13≤(x−y)2= 3m−5− m−22=M2，即M2≥23，
∵M>0，∴M≥ 23= 63，
当且仅当x=a2 1a2−b2= 11−13= 62,y=b2 1a2−b2=13 11−13= 66时等号成立．
由y= m−2= 66，得m=136，
所以当m=136时，M取得最小值 63．

16.解：(1)∵acs2C2+ccs2A2(a+c−b)=a(1+csC)2+c(1+csA)2(a+c−b)
=a+c+(acsC+ccsA)2(a+c−b)=(a+c+b)(a+c−b)2=a2+c2−b2+2ac2=32ac，即a2+c2−b2=ac，
∴csB=a2+c2−b22ac=12，
∵0