广东省深圳市两校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市两校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为 ( )

2.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为( )

3.等比数列中，则( )

4.已知方程表示一个圆，则实数取值范围是( )

5.已知数列的通项公式，其前项和为,则取最小值时的值为( )
1012 1013 1014 1015
6.已知动圆与圆及圆都外切，那么动圆圆心轨迹方程是( )


7.已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且,以为基底，则可以表示为 ( )

8.在数列中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为( )

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少 有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.已知数列的前项依次为，则下列可以作为数列通项公式的有( )

10.当实数变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有( )
直线 圆 椭圆 双曲线
11.如图，在直棱柱中，分别是,的中点，则下列说法正确的有( )

直线与平面的夹角正切值为
12.已知圆过点,点在线段上运动,过点作圆的两条切线,切点分别为,以为直径作圆,则下列说法正确的是( )
.圆的方程为 .面积的最小值为2
圆的面积的最小值为 切点的连线过定点
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.双曲线的离心率为_______.
14.已知是等差数列的前项和，若，则数列的前2024项和为________.
15.已知两条平行线与之间的距离为1，则实数的值为________.
16.如图，在棱长为6正方体中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知动点到两个定点的距离的比
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作曲线的切线，求切线的方程.
18.（本题满分12分）
如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去;在这个过程中，记正方形边长为，正方形，第个正方形边长为，构成数列.
(1)写出；
(2)求数列的通项公式；
(3)记数列满足,求数列的前项和.
19.（本题满分12分）
已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作倾斜角的直线，直线交椭圆于点，求面积.
20.（本题满分12分）
如图，在四棱锥D中，底面是菱形，
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
21.（本题满分12分）
已知平面直角坐标系下，抛物线的准线方程：
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上两点满足, 求证：直线过定点，并求出定点坐标.
22.（本题满分12分）
已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式,若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中,组成一个新数列:,与之间插入项中的项,该新数列记作数列,求数列的前100项的和.