四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知等差数列中首项，公差，则（ ）
2. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
4. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（ ）
5. 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（ ）
6. 已知数列的前项和为，且，则当取得最小值时，的值是（ ）
7. 已知数列满足，则（ ）
8. 已知函数，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知等差数列{}的前n项和 ，则下列选项正确的是（ ）
10. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上.已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形.当时，记为第个倒“L”形，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 曲线在点处的切线方程是______．
13. 数列满足，（），则数列的通项公式是________.
14. 1202年，意大利数学家斐波那契（Lenard Fibnacci，约1170-约1250）以兔子繁殖问题，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，⋯，即，．人们在自然界中发现了许多斐波那契数列的例子．斐波那契数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域也有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2025项的和为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知为等差数列的前项和，且
(1)求的通项公式：
(2)若是等比数列，且，求的前项和
16. 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式.
(2)设，求数列的前项和.
17. （1）已知函数的导函数为，且，求；
（2）曲线与存在过原点的公切线，求b的值.
18. 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19. 已知数列的前n项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围．
四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：数列、函数与导数、集合与常用逻辑用语、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．7
B．9
C．81
D．3
A．
B．1
C．2
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．6
B．7
C．8
D．9
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当取得最大值时
D．当取得最大值时
A．
B．
C．
D．
A．点的纵坐标为
B．点，，，…，均在曲线上
C．长方形的面积为
D．第10个倒“L”形的面积为121
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
2
0.94
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
3
0.94
等比数列下标和性质及应用；对数的运算性质的应用
4
0.85
平均变化率；瞬时变化率的概念及辨析
5
0.85
判断命题的必要不充分条件；等比数列前n项和的基本量计算
6
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；二次函数法求等差数列前n项和的最值；等差数列通项公式的基本量计算；根据等差数列前n项和的最值求参数
7
0.85
由递推关系式求通项公式
8
0.85
倒序相加法求和
二、多选题
9
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算；二次函数法求等差数列前n项和的最值
10
0.85
求曲线切线的斜率（倾斜角）；已知两点求斜率；导数（导函数）概念辨析
11
0.65
求等差数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.94
由递推关系式求通项公式；由递推关系证明等比数列；写出等比数列的通项公式
14
0.85
数列周期性的应用；数列新定义
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；利用定义求等差数列通项公式；求等比数列前n项和
16
0.65
分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
17
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；导数的运算法则；求过一点的切线方程；求某点处的导数值
18
0.85
裂项相消法求和；累乘法求数列通项
19
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,2,3,5,6,7,8,9,11,13,14,15,16,18,19
2
函数与导数
3,4,10,12,17
3
集合与常用逻辑用语
5
4
平面解析几何
10