宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年春晚上机器人扭秧歌的节目，让观众在欣赏美的同时，感受到了科技所带来的无限可能．下列人工智能图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 如果，那么下列不等式错误的是（ ）
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
4. 已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
5. 如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则（ ）
7. 如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为16，，则的周长为（ ）
8. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
二、填空题
9. 等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______．
10. 用反证法证明：“若，则”，应先假设____________
11. 分解因式： ________．
12. 如图所示是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾斜角为，若自动扶梯的运行速度为米／秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________秒．
13. 关于的不等式组 恰有3个整数解，则的取值范围是_________．
14. 一次函数与的图象如图，则不等式的解集是___________
15. 某品牌手写板的进价为220元，商店以340元的价格出售．五一假期期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该手写板最多可降价________元．
16. 如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FA＝b，则四边形DEBA的面积等于__________．
三、解答题
17. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
18. 先因式分解，再计算求值．，其中．
19. 下面是小明解不等式的过程，对照答案后他发现自己做错了
解不等式
解：去分母，得，……第①步
去括号，得，……第②步
移项，得，……第③步
合并同类项，得，……第④步
根据过程回答问题
(1)小明解题过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是
(2)请写出该不等式正确的解题过程：
20. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．

21. 作图：
在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
(1)画出向下平移3个单位后的．
(2)画出关于点的中心对称图形．
(3)连接，请直接写出的长为 ．
(4)计算的面积．
22. 如图，在中，于点，为上一点，是等边三角形，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的长．
23. 枸杞是宁夏的名优特产，某超市销售两种品牌的枸杞，若购买9盒A种枸杞和6盒B种枸杞共需390元；若购买5盒A种枸杞和8盒B种枸杞共需310元．
(1)A种枸杞、B种枸杞每盒价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种枸杞共30盒，且A种的数量至少比B种的数量多5盒，又不超过种的2倍，共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 ：的图象经过点 ，且与y轴交于点B，与直线 ：交于点A，点A的横坐标为3．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出关于的不等式的解集；
(3)若 D是x轴上的点，且，求点D的坐标
25. 如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点．
(1)若设，则______，______；（用含的式子表示）
(2)时，求的长；
(3)在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由．
宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2024-2025学年下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、数与式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．2
D．1
A．
B．0
C．1
D．2
A．21
B．23
C．25
D．16
A．2，
B．4，
C．1，
D．3，
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
不等式的性质
3
0.94
判断是否是因式分解
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
角平分线的性质定理
6
0.65
由平移方式确定点的坐标
7
0.65
线段垂直平分线的性质
8
0.65
利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质
二、填空题
9
0.85
等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
10
0.94
反证法证明中的假设
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
含30度角的直角三角形
13
0.85
由不等式组解集的情况求参数
14
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
15
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
16
0.85
利用平移的性质求解
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；提公因式法分解因式
19
0.85
求一元一次不等式的解集
20
0.65
以直角三角形三边为边长的图形面积
21
0.85
勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积；平移(作图)；画已知图形关于某点对称的图形
22
0.65
根据等角对等边证明等腰三角形；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质
23
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；不等式组的方案选择问题；有理数四则混合运算的实际应用
24
0.4
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据两条直线的交点求不等式的解集
25
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,8,16,21
2
方程与不等式
2,4,13,15,17,19,23
3
数与式
3,11,18,23
4
图形的性质
5,7,8,9,10,12,20,21,22,25
5
函数
14,24