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宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)
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这是一份宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：________ 准考证号：________ 考场：________
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.计算-2-3=（ ）
A.1B.-1C.5D.-5
2.下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线b相交，∠1=50°，则∠2=（ ）
A.40°B.50°C.60°D.45°
4.2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中表示（ ）
A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D.总路程
7.如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子ABCD中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿BC相切于点E，与上边沿AD交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ）
A.B.C.3D.4
8.如图，等腰直角与矩形DEFG在同一水平线上，，，现将等腰直角沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止.等腰直角与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是___________.
10.我市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A.足球运球绕杆；B.排球垫球；C.篮球运球绕杆.在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练.小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为___________.
11.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正，则度数为___________.
12.计算：___________.
13.如图，在中，，，，，则AE的长___________.
14.如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则弧BE的长为___________（结果保留）.
15.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将沿直线AE翻折，使点B落在上，连接D.已知，，则的度数为___________.
16.已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中.下列结论：
①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数；③当时，y随x的增大而增大.其中正确的结论是________.（填写序号）
三、解答题（共6小题，每小题6分，共72分）
17.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：由不等式①，得.第一步
解得.第二步
由不等式②，得.第三步
移项，得.第四步
解得.第五步
所以，原不等式组的解集是.第六步
（1）任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______.
（2）任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是______.
18.化简：，并在-3，0，3中选择一个合适的值代入求值.
19.如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上.
（1）尺规作图：作的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）作图的基础上，连接、，过D作，，垂足分别为点E和点F，求证：.
20.为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍.则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
21.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东方向上且在C的正南方向1200米处.
（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
（2）救援船的平均速度为180米/分，快艇的平均速度为500米分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）
22.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图.
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息；解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有______人；
（4）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价.
四、解答题（共4小题，其中23、24每题8分，25、26每题10分，共36分）
23.如图，AB是半圆O的直径，D是弧中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：EF是半圆O的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积.
24.课本再现
思考
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
图1
图2
知识应用
如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且.
（2）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
（3）过B作于E，，，求AE的长
25.如图，二次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）当随的增大而增大且时，直接写出x的取值范围；
（3）平行于轴的直线与函数的图象相交于点、（点C在点D的左边），与函数的图象相交于点.若与的面积相等，求点的坐标.
26.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究.
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，，则的值为_______.
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，，求的值.
（3）如图3，在四边形ABCD中，，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，.求AB的长.
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A
9. 10. 11.48° 12. 13. 14. 15.85° 16.①②
17.（1）五 不等式两边同时除以负数，没有改变不等号方向
（2）
18.解：原式
∵且
∴且
当时，原式=1.
19.解：（1）如图所示，点D即为所求.
（2）∵CD平分，且，
∴
∵点D在AB的垂直平分线上，∴
在和中，
∴
∴.
20.解：设甲种水果的进价为x元/kg，则乙种水果进价为
5+3=8元
答：甲种水果的进价为5元/kg，乙种水果进价为8元/kg.
（2）设购进甲水果mkg，则乙水果，利润为y元.
∵
又∵-1<0∴y随m的增大而减小.
∴当时，y最大，最大值为450元.
年级
平均数
中位数
众数
方差
班
8.5
8.5
10
2.05
班
8.5
9
1.45
姓名：________ 班级：________ 准考证号：________ 考场：________
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.计算-2-3=（ ）
A.1B.-1C.5D.-5
2.下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线b相交，∠1=50°，则∠2=（ ）
A.40°B.50°C.60°D.45°
4.2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中表示（ ）
A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D.总路程
7.如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子ABCD中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿BC相切于点E，与上边沿AD交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ）
A.B.C.3D.4
8.如图，等腰直角与矩形DEFG在同一水平线上，，，现将等腰直角沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止.等腰直角与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是___________.
10.我市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A.足球运球绕杆；B.排球垫球；C.篮球运球绕杆.在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练.小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为___________.
11.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正，则度数为___________.
12.计算：___________.
13.如图，在中，，，，，则AE的长___________.
14.如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则弧BE的长为___________（结果保留）.
15.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将沿直线AE翻折，使点B落在上，连接D.已知，，则的度数为___________.
16.已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中.下列结论：
①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数；③当时，y随x的增大而增大.其中正确的结论是________.（填写序号）
三、解答题（共6小题，每小题6分，共72分）
17.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：由不等式①，得.第一步
解得.第二步
由不等式②，得.第三步
移项，得.第四步
解得.第五步
所以，原不等式组的解集是.第六步
（1）任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______.
（2）任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是______.
18.化简：，并在-3，0，3中选择一个合适的值代入求值.
19.如图，已知村庄A，B分别在道路CA、CB上.
（1）尺规作图：作的角平分线和线段AB的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）作图的基础上，连接、，过D作，，垂足分别为点E和点F，求证：.
20.为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍.则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
21.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东方向上且在C的正南方向1200米处.
（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
（2）救援船的平均速度为180米/分，快艇的平均速度为500米分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）
22.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图.
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息；解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有______人；
（4）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价.
四、解答题（共4小题，其中23、24每题8分，25、26每题10分，共36分）
23.如图，AB是半圆O的直径，D是弧中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F.
（1）求证：EF是半圆O的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积.
24.课本再现
思考
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
图1
图2
知识应用
如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且.
（2）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
（3）过B作于E，，，求AE的长
25.如图，二次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）当随的增大而增大且时，直接写出x的取值范围；
（3）平行于轴的直线与函数的图象相交于点、（点C在点D的左边），与函数的图象相交于点.若与的面积相等，求点的坐标.
26.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究.
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，，则的值为_______.
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，，求的值.
（3）如图3，在四边形ABCD中，，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，.求AB的长.
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A
9. 10. 11.48° 12. 13. 14. 15.85° 16.①②
17.（1）五 不等式两边同时除以负数，没有改变不等号方向
（2）
18.解：原式
∵且
∴且
当时，原式=1.
19.解：（1）如图所示，点D即为所求.
（2）∵CD平分，且，
∴
∵点D在AB的垂直平分线上，∴
在和中，
∴
∴.
20.解：设甲种水果的进价为x元/kg，则乙种水果进价为
5+3=8元
答：甲种水果的进价为5元/kg，乙种水果进价为8元/kg.
（2）设购进甲水果mkg，则乙水果，利润为y元.
∵
又∵-1<0∴y随m的增大而减小.
∴当时，y最大，最大值为450元.
年级
平均数
中位数
众数
方差
班
8.5
8.5
10
2.05
班
8.5
9
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