宁夏回族自治区吴忠市第五中学2024—2025学年下学期九年级下数学期中测试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市第五中学2024—2025学年下学期九年级下数学期中测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 据报道：截至2024年底，我国境内有效发明专利量达到475.6万件，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4756000用科学记数法表示应为（ ）
4. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
5. 如图，直线，若，，则等于（ ）
6. 如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（ ）
7. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
8. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 代数式中x的取值范围是 ________．
11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______．
12. 如图，冰激淋蛋桶下部是圆锥形，则蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是______．
13. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系为_________．
14. 如图，在矩形中，，点E在上，且平分，则的面积为_________．
15. 如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．
16. 哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二，在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶 P约146米，一名同学站在C处观察 A点的仰角为，观察P点的仰角为，则龙塔 的高度为_________．（已知：）（精确到1米）
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 先化简， 再求值：，其中．
19. 已知三个顶点的坐标分别为，
(1)将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出；
(2)以点O为位似中心，在第一象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标.
20. 某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）：
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值．
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°，的值为_______．样本数据的中位数位于_______时间段．
(2)请将表格补充完整．
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间．
21. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且．连接，，，请判断四边形的形状，并说明理由．
22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
23. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为．

(1)求直线的解析式；
(2)平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值．
25. 如图，抛物线与x轴交于 ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与y轴交于点，直线 与x轴交于点 D，动点M在抛物线上运动，过点 M 作轴，垂足为P，交直线于点 N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)E是抛物线对称轴与x轴交点，点F是x轴上一动点，在M 运动过程中，若C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的点F的坐标．
26. 已知正方形，为对角线上一点．
(1)【建立模型】如图1，连接，．求证：；
(2)【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．
①判断的形状并说明理由；
②若为的中点，且，求的长．
(3)【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．
宁夏回族自治区吴忠市第五中学2024—2025学年下学期九年级数学期中测试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
A．中位数，方差
B．众数，方差
C．平均数，中位数
D．中位数，众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时长（分）
组中值
①_________
频数
②_________
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求中位数；求众数；求方差
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
6
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
7
0.94
实际问题与反比例函数
8
0.65
列分式方程
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
11
0.85
二元一次方程的解；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.85
求圆锥侧面积
13
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；根据等角对等边求边长
15
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
16
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
分母有理化；分式化简求值
19
0.85
平移(作图)；在坐标系中画位似图形；由平移方式确定点的坐标
20
0.65
统计表；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求中位数
21
0.85
证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的证明
22
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
24
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式
25
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
等腰三角形的性质和判定；三角函数综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；四边形其他综合问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,16,19,23,26
2
数与式
2,3,9,10,11,18
3
统计与概率
4,20
4
图形的性质
5,6,12,14,15,21,23,26
5
函数
7,13,24,25
6
方程与不等式
8,11,17,22