福建省福州市黎明中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州市黎明中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
3. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 若关于的不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）
6. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ）
9. 如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（ ）
10. 设二次函数，已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：
若，则a的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 若的值为，则的值为______．
13. 在一个不透明的布袋中，红色、黄色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小亮通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、白色球的频率分别稳定在和，则布袋中黄色球的个数很可能是__________个．
14. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧， 以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ____________．
16. 如图，将菱形的边翻折到，使C的对应点落在对角线上，再将边翻折到，使B的对应点与的外心重合，连结．则与的面积比为_____________．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知．求证：．
20. 如图，在正方形中，对角线与相交于点．
(1)在上求作点，使得点到，的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求点到的距离．
21. 当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：
(1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多元，分别求出这两款车每千米行驶的费用；
(2)若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用
22. 在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：凡购物满200元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，该纸盒里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．
(1)若抽奖者从该纸盒中一次摸出一个球，抽到红球的概率是多少？
(2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，抽奖者从该纸盒中依次取出两个球（不放回），根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）
在线支付：
现金支付：
如果一个顾客当天在本商场购物满200元，他很想获得20元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．
23. 已知抛物线过点，，且．
(1)若，，，求抛物线的表达式；
(2)若与互为相反数，求的值；
(3)设点是抛物线的顶点，若，试判断与的大小关系，并予以证明．
24. 钓鱼伞设计：户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动，已经吸引了越来越多的人．图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞，伞面可近似看成弧线，图2是其侧面示意图．已知遮阳伞由伞面弧、支架和支架组成，为两个支架的连接点，其中支架垂直于且可在处任意旋转，为中点，支架垂直于地面且可以适当调整长度，传统的钓伞在连接点处需要手动旋转支架，使弦与光线垂直以达到最大遮阳目的．新型遮阳伞在处设置了光线传感器，自动旋转支架以保持始终与光线垂直．图3-5为在不同太阳高度下的情况，其中、为光线方向，为在地面形成的影子．仅考虑光线由右上到左下的情况．
定义变量：设米，米，米，太阳高度角定义为光线与地面夹角（为锐角）．
(1)如图4，若，当伞面端点的影子刚好与点重合时，求影子的长度．
(2)根据图3-图5，为了最大程度利用遮阳伞，假设钓鱼人坐在点，面朝阳光方向，设的距离为米，请利用相关变量表示．
(3)在图5中，该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点，此时太阳光线与地面夹角为，俱乐部选择型号的钓伞．假设点刚好在岸边，座椅在处，为了满足最大舒适性，选手距离岸边距离（在点左侧）不超过1米，且为了满足视野不影响比赛，要求点离地面的垂直距离不小于米，根据此要求，该俱乐部应如何设置的高度以满足比赛，求的取值范围．（精确到米，参考数据：）
25. 已知，内接于，点是的中点，连接、．
(1)如图，若，求证：；
(2)如图，若平分的邻补角，求证：；
(3)在的条件下，若，求的值．
福建省福州市黎明中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．170分
B．86分
C．85分
D．84分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
m
n
p
…
A．
B．
C．
D．或
燃油车
油箱容积：50升
油价：元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源汽车
电池容量：80千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
10
20
10
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
20
10
20
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
画简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集
6
0.94
求加权平均数
7
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
根据一次函数增减性求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
零指数幂
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
14
0.85
求其他不规则图形的面积；根据矩形的性质求线段长；求扇形面积
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.4
利用菱形的性质求线段长；利用相似三角形的性质求解；解一元二次方程——配方法；线段垂直平分线的判定
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；带有字母的绝对值化简问题；有理数的乘方运算
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质求线段长；公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,18
2
图形的变化
2,9,16,24,25
3
方程与不等式
5,8,16,20,21,23
4
统计与概率
6,13,22
5
图形的性质
7,9,14,16,19,20,24,25
6
函数
8,10,15,23