江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，2，4C. 2，9，6D. 4，6，9
2. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示两个三角形全等，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12
6. 下列说法：①在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④最小的实数是0；⑤带根号的数都是无理数．其中错误的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为点E，F，，，则的长为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
8. 如图，点 E是的中点，，平分，下列结论：；；四边形的面积等于；．四个结论中成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 万精确到______位．
10. 如果一个数的平方根是，那么这个数是_____________．
11. 如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到．
12. 已知，，，则的度数是______．
13. 如图，A、B、C是某景区邻近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台，要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是______________．
14. 已知与互为相反数，则b的值为______．
15. 如图，中，，平分，若，则__________．
16. 若的小数部分为m，的整数部分为n，则的值为____________．
17. 如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______．
18. 如图，正方形边长为a，点E、F在上，若，则周长为________．(用a表示)
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 我们定义一种新运算：．例如：．
（1）求的值；
（2）求的值．
21. 如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知．
（1）画出中边上高，垂足为．
（2）画出中边上的中线．
（3）直接写出 ．
22. 如图，已知，，，求证：
23. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
24. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求线段的长．
25. 如图，在中，已知，平分，，
（1）若的面积是，求的面积；
（2）求证：．
26. 如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
27. 阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程．
（1）如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长．
（2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长．
28. 问题提出：（1）小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①，是的中线，若，求和的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围______．
【探究方法】（2）他们遇到的困难是怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围______；
【迁移应用】
（3）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：；
（4）思考：如图3，是的中线，，请你判断线段与的关系，并加以证明．