山东省聊城市东昌府区实验中学与多所学校联考2024-2025学年下学期第一次学情调研九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市东昌府区实验中学与多所学校联考2024-2025学年下学期第一次学情调研九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，x0（x≠0），cs30°，中，有理数的个数是（ ）
2. 2022年5月，神舟十三号搭载的万粒作物种子顺利出舱，其中万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ）
4. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
8. 如图，的中位线，把沿折叠，使点A落在边上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为（ ）
9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
10. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________．
13. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____．
14. 我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为______．（结果用表示）
15. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是_______．

16. 如图，已知，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…按此规律进行下去，则的直角边的长为______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
18. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
20. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
21. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
22. 如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
23. 德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
如图①，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点．
（1）特例感知：在图①中，若，求的长；
（2）知识探究：如图②，作⊙O的内接正五边形：
①作两条相互垂直的直径、；
②作的中点P，以P为圆心，为半径画弧交于点Q；
③以点A为圆心，为半径，在⊙O上连续截取等弧，使弦，连接；
则五边形为正五边形．
在该正五边形作法中，点Q是否为线段的黄金分割点？请说明理由．
（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系．
延长题（2）中的正五边形的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图③，点E是线段的黄金分割点，请利用题中的条件，求的值．
山东省聊城市东昌府区实验中学与多所学校联考2024-2025学年下学期第一次学情调研九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．36
C．40
D．44
单枪充电桩
双枪充电桩
花费：元
花费：元
单价：元/个
单价：元/个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
较易
14
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的分类；求一个数的立方根；零指数幂；特殊三角形的三角函数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质
5
0.85
合并同类项；计算单项式乘单项式；有理数的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
解一元二次方程——配方法
7
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用相似三角形的性质求解；折叠问题
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.85
用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求一元一次不等式的解集；由不等式组解集的情况求参数
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.85
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
16
0.65
数字类规律探索；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；三角形内心有关应用
23
0.65
正多边形和圆的综合；比例线段；求角的余弦值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,10,11,16,17
2
图形的变化
1,3,8,16,20,21,22,23
3
图形的性质
4,8,10,14,15,16,22,23
4
方程与不等式
6,9,12,13,17,18
5
统计与概率
7,19