2025年山东省聊城市东昌府区、茌平区等部分学校5月中考九年级下学期数学二模联考模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市东昌府区、茌平区等部分学校5月中考九年级下学期数学二模联考模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 比小2的数是（ ）
2. 近十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在以上． 数据亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
5. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线交于点D，于点E，则的长为（ ）
6. 已知实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（ ）
7. 如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧的对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在的圆的圆心C恰好是的内心． 若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为（ ）
8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
9. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴相交于点，若，则的值为（ ）
10. 如图，在正方形中，点分别在上，连接，，若，则的度数为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是______
12. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知．点，对应的刻度分别为，，则线段的长为______ ．
13. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为______．
14. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，点D恰好落在线段上．若，，则的长为______．
15. 在综合实践活动中，某小组对从这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得……若，则k的值为______．
三、解答题
16. （1）化简：；
（2）解不等式组．
17. 如图，在中，是斜边上的中线，平分．
(1)使用直尺和圆规作，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形．
18. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，与反比例函数的图象在第二象限交于点，轴于点，．
(1)求，，的值；
(2)当时，直接比较，的大小．
19. 【实践课题】测量线路的长度，并进行比较．
【实践工具】测距仪、测角仪等．
【实践过程】如图，小河的两侧开辟了两条锻炼线路，线路①：；线路②：．数学实践小组经过现场勘测，得点在点的正东方向，点在点的正南方向处，点在点正西方向处，点在点的南偏东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏西方向．（参考数据：，）
(1)求的长（精确到）；
(2)通过计算说明哪条线路较短．
20. 甲、乙两所学校各选取同样多的学生进行综合素质测试，并将得到的测试成绩（百分制）进行分析整理，测试成绩用 （单位：分）表示，分成六组：， ， ， ， ， ．
a．甲学校选取学生的成绩的频数分布直方图如图：
b．甲学校选取学生的成绩在 这一组的是：
80， 80， 81， 82， 82， 83， 83， 84， 85， 86， 87， 87，， 87， 88， 89， 89
c．乙学校选取学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上）如下表：
根据以上信息，解答下面的问题：
(1)甲学校选取学生成绩的中位数为______．
(2)若85分及以上为优秀，求甲学校选取学生的优秀率．
(3)哪个学校选取的学生的综合素质较高？为什么？
21. 如图，是的直径，是的切线，交于点D，点E是上异于点C，D的一点，连接并延长交于点F，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 在中，，，P为内的一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到．
(1)如图 1，若，，求的度数；
(2)若点P为的外心，判别四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
(3)如图 2，若点D为的中点，连接，当时，求证：．
23. 如图，抛物线经过点和点，与轴相交于点，点，在抛物线上，其横坐标分别为，（），连接，．
(1)求，的值；
(2)当轴时，求直线的函数表达式；
(3)设抛物线在点与点之间部分（包括点与点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点与点）的最高点与最低点的纵坐标的差为． 当点在抛物线的顶点左侧时，若，求的值．
2025年山东省聊城市东昌府区、茌平区等部分学校5月中考数学联考模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．1
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．5
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
83
78
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用二次根式的性质化简；作角平分线(尺规作图)
6
0.65
不等式的性质；等式的性质1；配方法的应用
7
0.65
求弧长；三角形内心有关应用；正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
根据正方形的性质求角度；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.94
二次根式的混合运算
12
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的判定和性质
13
0.65
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集；运用平方差公式进行运算
17
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；根据平行线判定与性质证明；尺规作一个角等于已知角
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
频数分布直方图；运用中位数做决策；求中位数
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；根据等角对等边证明边相等
22
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；证明四边形是平行四边形；求特殊三角形外接圆的半径
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,13,15,16
2
图形的变化
3,7,9,10,14,18,19,21,22
3
方程与不等式
4,6,8,13,16
4
图形的性质
5,7,10,12,14,17,21,22
5
函数
9,18,23
6
统计与概率
20