2025年山西省运城市九年级中考模拟预测数学试题

这是一份2025年山西省运城市九年级中考模拟预测数学试题，共10页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．5
二、单选题
2．中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
三、未知
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．据了解，2024年全年国内生产总值约135万亿元，按不变价格计算，比2023年增长．135万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（ ）
A．17B．17.5C．18D．18.5
7．如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次䇍转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
四、填空题
11．计算的结果是 ．
五、未知
12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第个图案中有 个灰色小正方形，（用含的代数式表示）
13．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，交的延长线于点，连接，若点恰好是的中点，则的值为 ．
14．中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》《西游记》《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回体小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部落作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率为 ．
六、填空题
15．如图，在中，，，D为上一点，且，过点D作于点E，过点A作于点F，与交于点G，则的长为 ．

七、未知
16．（1）计算：；
（2）化简：．
八、解答题
17．解方程：．
九、未知
18．汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解，汉字听写三项的成缋按照的比例计算出每人的总评成绩．小频、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图：
(1)在表达能力测试中，七位评委给小轩打出的分数如下：，，，，，，．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小轩的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩安排前3名学生代表学校参加市级比赛．试分析小颖，小轩能否入选，并说明理由．
19．2025年4月23日是第30个世界读书日，为鼓励同学们积极参加阅读活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买1本科技类图书和2本文学类图书需78元，购买3本科技类图书和4本文学类图书需184元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校给每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8200元，那么科技类图书最多能买多少本？
十、解答题
20．数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
十一、未知
21．阅读与思考
请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．
数学活动课上，张老师引导学生探究中点四边形的形状及性质．
首先，张老师给出中点四边形的定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
接下来张老师提出问题：如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，则中点四边形是什么形状？中点四边形的面积与原四边形的面积有怎样的关系？请各组讨论，并给出证明过程．
班级的“希望小组”经讨论发现：中点四边形是平行四边形，且中点四边形的面积是原四边形面积的一半．
证明如下：
证明：如图2，连接，．
∵点，分别为，的中点，
∴是的中位线，根据三角形中位线定理可得：
与的位置关系为______，数量关系为______．
同理可得：，．
∴，，
∴四边形是平行四边形．
根据线段，的关系，进而可得，
且______．
同理：．
∴，
∴．
任务：
(1)请你将“希望小组”的证明过程补充完整；
(2)在（1）问的讨论过程中，“善思小组”有了新的发现：中点四边形的形状还可能是菱形、矩形或正方形，中点四边形的周长与对角线，的长度有一定的数量关系．张老师把这个问题同时给了其它小组进行研究．请你结合（1）的分析过程，解决下面的问题：（直接填空）
当对角线，满足______时，中点四边形为矩形．请用刻度尺，三角板等工具，画一个四边形及它的中点四边形，使四边形为矩形；
(3)如图2，若，，请计算四边形的周长．
22．综合与实践
【主题】优化酒水车为公路两侧绿化带浇水效率
【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水，数学兴趣小组的同学想了解酒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为了解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索．
【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把酒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像；喷水口离地竖直高度为为，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度，表示酒水车和绿化带之间的距离．内边缘抛物线由外边缘抛物线向左平移得到，外边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
【解决问题】
(1)求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)请求出内边缘抛物线与轴正半轴的交点的坐标；
(3)要使酒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的取值范围．
十二、解答题
23．【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和，并且量得，．
【操作发现】
(1)将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到图2的，过点C作，与的延长线交于点E，四边形的形状是 ．
(2)将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点F，连接，并延长至点G，使，连接、，得到四边形，请判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展提高】
(3)将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值．
弹簧总长
11
12
13
14
重物重量
0.5
1.0
1.5
2.0
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读理解
汉字听写
小颖
92
85
90
89.1
小轩
92
88.5
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
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