2025年陕西省咸阳市永寿县初中九年级下数学模拟学业水平监测试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市永寿县初中九年级下数学模拟学业水平监测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ）
3. 计算：（ ）
4. 在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE，则的值是（ ）
5. 已知直线和交于点，当时，的取值范围为（ ）
6. 如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，，于点，若，，则的长为（ ）
7. 如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数（，，为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（ ）
二、填空题
9. 计算：______．
10. 如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．
11. 公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为，短直角边长为，大正方形面积为20，且．则小正方形的面积为______________．
12. 已知点与点在同一反比例函数的图象上，则a的值为______．
13. 如图，是等腰直角三角形，，点是边上的一动点，连接，以为一边作矩形，连接，若，则线段的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
16. 化简：．
17. 如图，已知四边形，请用尺规作图法，在四边形内部求作一点，使点到两边的距离相等，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点、在线段BF上，，，，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．将关于原点中心对称后得到，且点，，的对应点分别为，，．
(1)请在图中画出；
(2)点的坐标为______________．
20. 4张相同的卡片上分别写有数字0，1，，2，将卡片的背面朝上．小明和小丽玩抽卡片游戏，规则为：将卡片洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数时，小明获胜；否则，小丽获胜．两人设计的游戏规则公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
21. 钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，在古时主要承担报时之贵．西安钟楼（如图①）是由基座、楼体和楼顶三部分组成的，位于西安市中心，是东西南北四条大街的交汇点．周末某学校研学小组对西安钟楼的高度进行测量．如图②，观察员在地面上的点处观察基座顶端点的仰角为．他在点处竖直向上升起一架无人机（大小忽略不计），当无人机到达离地面的点处时，测得钟楼顶端点的俯角为．已知图中各点均在同一竖直平面内，，两点的水平距离，，两点的竖直距离．请根据上述数据，计算西安钟楼的顶端点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
22. 科学证明，健康饮水的适宜温度是，这个温度区间与人体体温相近，对胃肠道的刺激较小．小明买了一个保温壶，并对这个保温壶进行了保温测试，他向保温壶中倒入了的热水，经过一段时间的测试发现：保温壶内的水温与测试时间（min）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)小明在9小时后饮用该保温壶里的水，此时保温壶中的水温是否在健康饮水的适宜温度范围内？请说明理由．
23. 当今，青少年使用手机、电脑等电子产品时间过多，视力水平下降，这一现状已引起了全社会的关注．某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：
(1)参加抽测学生的视力的中位数落在_____________组；
(2)求这150名学生视力情况的平均数；
(3)若视力为4.85以上（含4.85）为正常，估计该校八年级学生视力正常的人数．
24. 如图，已知线段是的直径，点C是上的一点，，平分交于点F，交于点D，过点D作，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
25. 窑洞是中国北部黄土高原上居民的古老居住形式，如图①是一窑洞的拱形窑门，其顶部形状可视为抛物线的一部分．如图②，小明以点为坐标原点，以水平地面为轴，拱形窑门的左边缘所在直线为轴，建立平面直角坐标系，经测量，拱形窑门的宽度为，矩形门框的高度为，且其两侧到窑门边缘的距离相等（即），直线过点，．拱形窑门的最高点到地面的距离为；
(1)求拱形窑门的顶部所在抛物线的函数表达式；
(2)横梁在上方，且到的距离为，．求横梁的长度．
26. 【问题提出】
（1）如图①，正方形的四个顶点在上，若点在上，过点作，探究线段，，间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图②所示，在中，，，米．观光园的设计者想在边上找一点，连接，点为上一点，连接，以为边，在右侧作等边，将区域作为特色产业展示区，从美观的角度考虑要求，现要连接，沿修一条步道，为了节约成本，要使得的长度最短，求的最小值．
2025年陕西省咸阳市永寿县初中数学学业水平监测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
…
0
3
5
…
…
5
0
12
…
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线
C．当时，的值随值的增大而减小
D．当时，
组别
视力范围分组
组内平均数
频数
A
4.1
20
B
4.4
10
C
4.7
30
D
5.0
60
E
5.3
30
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式
4
0.65
相似三角形的判定与性质综合
5
0.85
求一元一次不等式的解集；求一次函数解析式
6
0.85
含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
9
0.94
二次根式的加减运算
10
0.65
正多边形和圆的综合
11
0.85
用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
12
0.65
根据反比例函数的定义求参数
13
0.15
相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.65
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；零指数幂
15
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.65
角平分线的性质定理；三线合一；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
两直线平行同位角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；求关于原点对称的点的坐标
20
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量
24
0.4
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
根据正方形的性质证明；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,16
2
图形的性质
2,6,7,10,11,13,17,18,24,26
3
图形的变化
4,13,19,21,24
4
方程与不等式
5,15
5
函数
5,8,12,22,25
6
统计与概率
20,23