2025年河南省周口市沈丘县两校联考中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市沈丘县两校联考中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 如图，直线与 相交于点 O，是的平分线，若，则的度数为（ ）
3. 宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在菱形中，E是边上的点，连接交于点F，若，，则的长是（ ）
6. 《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合．”可知6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则4合为（ ）
7. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中有一个不规则图形（图中阴影部分）．数学小组想了解阴影部分的面积是多少，采取了以下办法：随机地朝网格投掷飞镖，并记录飞镖落在阴影部分的次数（飞镖落在网格区域外或阴影部分与白色部分的交接处不计试验结果），若干次有效试验的结果如下表：则不规则图形的面积约为（ ）
8. 下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
9. 如图，的边在x轴上，，将沿y轴向上平移得到，若恰好经过边的中点M，则点A的对应点的坐标为（ ）
10. 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的最小整数值为________．
12. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是________．
13. 新郑红枣是河南省郑州市新郑的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农红枣的销售数据如下表所示，该果农所种红枣的平均售价为________元．
14. 如图①，是圆形三翼旋转玻璃门，图②是旋转门俯视图的示意图，它是由外围的圆O和三个长为2米的隔风玻璃组成，外围的圆留有两个关于圆心O中心对称的通道和，圆内的三个隔风玻璃绕圆心O转动，为了使每个隔风玻璃之间的空间均匀，将隔风玻璃的夹角设置为．为了使三个隔风玻璃在旋转的过程中，始终使大厅内外空气隔离，从而起到对大厅内保温的作用，则通道的长度最长为________米．
15. 如图，在平行四边形中，， ，点P是边上的动点，连接，以为直角边向右侧构造等腰直角且．
（1）连接，当时，的长是________；
（2）当点P从点A 运动到点B 的过程中，连接，则的最小值是________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某校为促进学生对于中文历史发展的学习与了解，在全校范围内开展了以“感受中文魅力，弘扬中华文化”为主题的知识普及活动，活动前，在全校范围内随机抽取了名学生进行了文化知识测试（满分分，得分为整数），活动结束后，又对这些同学进行了文化知识测试，将两次测试成绩进行整理分析如下：知识普及活动后被抽取学生的测试成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据以上信息，解答下列问题：
知识普及活动前被抽取学生的测试成绩条形统计图
知识普及活动前后被抽取学生的测试成绩统计表
(1)表中 ， ；
(2)若该校共有名学生，请估计知识普及活动后该校测试成绩在分及以上的学生人数；
(3)请你结合上述信息对该校知识普及活动的效果进行评价．
18. 位于郑州龙湖内环路的斜拉桥，寓意为“鼎盛中原”，也是国内首座“鼎”形斜拉桥，不论从东西南北哪个方向看上去，都能一眼看到这个“鼎”形斜拉桥．周末明明和亮亮进行课外实践作业，准备测量该桥主塔的高度（塔顶到桥面的距离），测量方案及数据如下：
活动主题：测量“鼎”形斜拉桥主塔的高度．
测量方案：他们两人站在旁边与“鼎”形桥桥面高度相同的桥的同侧，在各自位置测得“鼎”形斜拉桥主塔顶部的仰角，以及两人之间的距离，并记录．
测量示意图：如图， 表示“鼎”形桥主塔的高度，C，D分别表示明明、亮亮的位置，点C，D与点B在同一水平直线上，且点A，B，C，D在同一竖直平面内，．
测量工具：皮尺，测角仪．
测量数据∶两人的距离米，，．
问题解决：请你根据他们的测量方案及数据，计算该“鼎”形斜拉桥主塔的高度．（结果精确到1米；参考数据： ，）
19. 我们学习了应用尺规“平分任意一个已知角”，小明对此问题展开进一步探究学习．
【材料阅读】
如图①，商水寿圣寺塔，位于河南省周口市商水县，始建于北宋明道二年．商水寿圣寺塔为九级楼阁式砖塔，平面呈正六边形，塔体从底至顶渐收匀称，成正六棱体锥形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，过程中充分体现工匠的数学应用能力．当时没有量角器，工匠仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：
已知．
第一步：分别在的边 和上，用带有刻度的“角尺”测量得到点 C 和 D，使得；
第二步：连接，得到线段；
第三步：用“角尺”作出过点O 与 垂直的射线 ， 就是 的平分线．
【探究与应用】
（1）小明对作图原理进一步探究，第二步作图完成后，可得为 三角形；第三步作图完成后，平分 的依据是： ；
（2）请参阅上述材料，借助“角尺”，作出图③木料中的平分线；
【拓展探究】
（3）小明进一步研究发现，用这种方法作“平分任意一个已知角”存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图④，在正五边形． 中，请用无刻度的直尺和圆规作出． 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
20. 汽车尾气、工业烟尘和生活排放烟尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种具有滞纳和过滤大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中白蜡树和榆树因其生长迅速，树叶繁茂从而被广泛种植．已知1棵榆树和1棵白蜡树的滞尘总量为9千克，2棵榆树和3棵白蜡树的滞尘总量为22千克．
(1)每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？
(2)一条新建的城市道路需要栽种这两种树，若一棵榆树的种植成本为500元，一棵白蜡树的种植成本为300元，根据道路长度得出栽种两种树木的总数为50棵，要满足滞尘总量不少于230千克，且种植成本尽可能低，则应如何选择这两种树进行种植？
21. 图①是一款儿童玩具———声光跑跑小蜗牛，图②是其侧面示意图， 是蜗牛壳，是蜗牛尾巴， 是蜗牛身体，与相切于点，是与的交点，连接，是的直径，且三点共线．
(1)求证∶
(2)厂家测得的直径为，，点的离地高度． ，求配套该玩具的包装盒长度的最小值．（备注：包装盒长度不小于的长度）
22. 已知抛物线 与x轴交于，B两点（点A在点 B的左侧），与y轴交于点 C，．
(1)求b和c的值；
(2)一条和x轴平行的直线与该抛物线交于点 ，，与直线交于点，若求 的最大值．
23. 查阅资料：发现打印纸、课本封面等矩形的长与宽之比为 ，在房屋建筑中也存在这样的比例现象，目的是使物体更加美观，通常这样的矩形被定义为“标准矩形”．
提出问题：
(1)如图①，在正方形中，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点 E，以为边作矩形，则矩形 （填“是”或“不是”）标准矩形；
(2)深入探究：
已知矩形 是标准矩形，将矩形 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形．
①如图②，当第一次经过点 D时，旋转角的度数为 ；
②如图③，在矩形旋转的过程中，直线 交于点 M，猜测的数量关系，并给出证明；
③在矩形旋转的过程中，直线交于点M，连接，当时，直接写出的值．
2025年河南省周口市沈丘县两校联考中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．出
B．而
C．不
D．染
A．
B．
C．
D．
A．12
B．8
C．6
D．4
A．粟
B．粟
C． 粟
D．粟
试验总次数
50
100
150
200
300
400
500
落在阴影部分的次数
23
50
84
110
168
220
275
落在阴影部分的频率
0.46
0.50
0.56
0.55
0.56
0.55
0.55
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．血药浓度在1小时时达到最高
B．当血药浓度为时，处于药物中毒
C．当血药浓度小于时，此时药物无效
D．血药浓度随时间的增大而逐渐减小
类型
大果
中果
小果
单价（元/斤）
15
12
8
销售比例
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
知识普及活动前
知识普及活动后
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.85
角平分线的有关计算；利用邻补角互补求角度
3
0.85
正方体相对两面上的字
4
0.94
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
由频率估计概率；几何概率
8
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
含30度角的直角三角形；已知图形的平移，求点的坐标；用勾股定理解三角形
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的整数解
12
0.85
已知反比例函数的增减性求参数；判断反比例函数的增减性
13
0.85
求加权平均数
14
0.85
求弧长
15
0.15
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂
17
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；利用平均数做决策
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；多边形的概念与分类
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正切值求边长
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；特殊三角形的三角函数；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,11,16
2
图形的性质
2,3,5,9,14,15,18,19,21,23
3
图形的变化
5,9,15,18,21,23
4
统计与概率
7,13,17
5
方程与不等式
8,11,20
6
函数
10,12,15,20,22