甘肃省武威2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

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这是一份甘肃省武威2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了．填等内容，欢迎下载使用。
一．选择题 ( 本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的 )
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）
A B. C. D.
2. 下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3. 实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（）
A. B. C. 0D. 1
4. 如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设
A. B.
C. D.
6. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
7. 若有理数满足，且，则的值是（）
A 或5B. 1或5C. 1或D. 5或
8. 如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（）
A. B. C. D.
9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去第2024次输出的结果为（）
A. B. C. D.
10. 如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如，……已知改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是，则a的值是（）．
A 45B. 46C. 52D. 53
二．填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 1 5 分 )
11. 若分式的值为0，则x的值是________．
12. 比-1小2的数是______.
13. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是____________．
14. 在，3，，5这4个数中选两个数相乘，乘积最大为___________（填写运算结果）
15. 如图，点为正五边形的对角线上一点，且，连接．
（1）____________（填度数）；
（2）____________．
三．解答题(第 1 6 题 9 分，第1 7 题 10 分，第 1 8 题 9 分，第 1 9 题1 2 分，第 2 0 题 1 1 分)
16. 如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m．
（1）求点A、B坐标；
（2）当时，求的面积；
（3）当时，求m的值．
17. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2 +2ab + b2＝(a+b)2．现有足够多的正方形卡片1号，2号和长方形卡片3号，如图C．
（1）根据图B完成因式分解：；
（2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张．在不重叠情况下可以紧密地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；
（3）现要拼出一个面积为的长方形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张．
（4）比较图A中的两个正方形面积之和与两个长方形面积之和的大小关系，并说明理由．
18. 如图，已知矩形．
（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点、分别在、边上：（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）
（2）若，求的长．
19. 数学项目小姐为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息：
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求弹簧和弹簧的单价．
（2）①在图2中做出以弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点___________（填是或不是）在同一直线上．
②关于的函数表达式为___________，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为___________N．

（3）如何购买两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
20. 如图，平面直角坐标系中，点向上平移4个单位长度到点，点向左平移2个单位长度到点，直线的图象与直线交于点．
（1）画出直线并求直线的解析式；
（2）嘉嘉说：有唯一值不可取；
淇淇说：无论为何值（唯一不可取的值除外），直线总经过一个定点；
请选择其中一人的说法进行说理．
（3）当直线与直线的交点到轴的距离恰为3时，求的值．
信息1
已知花30元购买弹簧A的数量是花30元购买弹簧B数量的一半，其中弹簧B的单价比弹簧的单价少3元．
信息2
弹簧并联时．拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的数据如下表：
弹簧长度/cm
10
15
20
25
拉力
5
10
15
20
信息3
在弹性限度内，弹簧伸长后最大长度均为．