甘肃省定西市渭源县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

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这是一份甘肃省定西市渭源县2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分共30分）
1. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（）
A 1，2，3B. 2，3，5C. 6，8，20D. 5，13，15
2. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（）
A. 是的平分线B. 是边上的高
C. 是边上的中线D. 是边上的中垂线
3. 下列各组中两个图形属于全等图形的是（）
A. B.
C. D.
4. 如图，是的中线，，，则与的周长之差为（）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（）
A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 不变D. 无法确定
6. 如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（）．
A. 4B. 6C. 8D. 12
7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）
A. B. C. D.
8. 在中，C为的中点，，延长至点E，使，连接，则的长的取值范围为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，已知，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，交于点E，垂足为D，F为的中点，连接交AD于点G．有下列四个结论：①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的边上的高．其中正确结论的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分共24分）
11. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理．
12. 如图，，，，，，则_______．
13. 如图，在中，于点，于点，，，则_____________．
14. 如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是__________．
15. 在中，，，则它周长C的取值范围是______．
16. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则________．
17. 如图，在中，，平分．若，，则点D到的距离为____．
18. 如图，，垂足为，，垂足为，且与相交于点，若，，，则的长为______．
三、解答题（共66分）
19. 如图，四边形中，且，连接．
（1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．
20. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：．
21. ，，分别为的三边，
（1）当，时，求的取值范围；
（2）化简．
22. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，．
（1）在下列条件①；②；③中，只添加一个条件就可以证得，则所有可以添加的条件的序号是________．
（2）根据已知及(1)中添加的一个条件，证明．
23. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：．
24. 如图，交于点，，点在线段上，，．
（1）求证∶；
（2）若，，求的度数．
25. 如图1，点是线段上一点，，
（1）求证：．
（2）如图2，点是线段延长线上的一点，其他条件不变，我们能得到什么结论？并证明．
26. 我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和中，，，，．
（1）和兄弟三角形；（填“”或“不是”）
（2）取的中点P，连接，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程．