甘肃省定西市渭源县2025-2026学年九年级上学期第一次联考数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省定西市渭源县2025-2026学年九年级上学期第一次联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分 共30分）
1. 下列纹样图是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 不能确定
3. 已知二次函数，当时，y值为（ ）
A. B. C. 3D. 11
4. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
6. 设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（ ）
A. 0B. 2025C. 2024D. 2023
7. 喜迎国庆佳节，某商品搞促销活动两次降价后，售价由81元降至64元，若两次降价百分率相同均为x，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线的顶点在第四象限，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分 共30分）
11. 已知方程，用配方法化为．则___________．
12. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项的系数为___________．
13. 关于x的一元二次方程（均为常数）的解是，则关于x的一元二次方程的解是_______．
14. 如图是抛物线的部分图像，对称轴为直线，图像与轴一个交点为，图像与轴的另一个交点坐标为___________．
15. 抛物线与y轴交点坐标是________．
16. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，则m的值为_____．
17. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是________．
18. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的为__________．
三、解答题（共66分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 已知关于的函数．
（1）若该函数为二次函数，求的值；
（2）若该函数为一次函数，求的值．
21. 如图，该二次函数的图象的顶点坐标为，与轴正半轴的一个交点的坐标为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出取值范围；
（3）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，图象恰好经过点，求的值．
22. 如图，抛物线其中为常数且经过点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图，连接，点P在直线下方的抛物线上，求的面积最大时点P的坐标．
23. 今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．
24. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
25. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，直线经过点B、C．
（1）求直线的函数关系式；
（2）当时，请直接写出x的取值范围．
26. 如图，已知关于二次函数的图象的对称轴是直线，与轴交于两点且交轴于点为函数图象上的一点，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中作二次函数图象上点关于直线对称的点．
（2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短．