浙江省诸暨市2025-2026学年九年级上学期9月份阶段性测数学试卷（解析版）

这是一份浙江省诸暨市2025-2026学年九年级上学期9月份阶段性测数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，故选项不符合题意；，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和为B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球D. 抛一枚硬币正面向上
【答案】A
【解析】A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意；
B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选A．
2. 二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位得到
y=（x+2）2，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数
y=（x+2）2+3，
故选：B
3. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是白球的有4种结果，
∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为．
故选：D．
4. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】∵，∴抛物线与x轴有两个交点，
∵时，，∴抛物线与y轴的交点为，
∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数是3，故选：D．
5. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
作图得：
与的垂直平分线交点即为的外心，
的外心坐标是，
故选：D．
6. 若二次函数的图象经过原点，则为（ ）
A 0B. 2C. D.
【答案】B
【解析】根据二次函数图象过原点，把代入解析式，
得，整理得，
解得，
∵该函数为二次函数，
∴，
∴，
∴．
故选：B
7. 已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，；当时，，
方程的一个近似根的范围是,
故选：C．
8. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点，，经过
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴
故选：B．
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故选项不符合题意；
B、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项不符合题意；
C、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项不符合题意；
D、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项符合题意；
故选：D
10. 已知二次函数图象如图所示，有下列结论：①； ②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的为（ ）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ②⑤
【答案】C
【解析】由题意知，，，
∴，
∴，①错误，故不符合要求；
当时，，
∴，②正确，故符合要求；
∵有两个不同的实数根，
∴，即，③错误，故不符合要求；
当时，二次函数的函数值最大，
∴，即，④正确，故符合要求；
如图，的图象在轴的上方，

∵方程有四个根，从小到大依次记为，
∴，均关于直线对称，
∴这四个根的和为4，⑤错误，故不符合要求；
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次函数的顶点坐标是 _____．
【答案】
【解析】∵二次函数，
∴该函数图象的顶点坐标为，
故答案为：．
12. 半径为，点A到圆心O距离为，则A在 _____．（填“上”、“外”或“内”）
【答案】内
【解析】∵的半径，A到圆心O距离，
∴，
∴A在内．
故答案为：内．
13. “五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是______．
【答案】
【解析】设“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”分别用A，B，C，D表示，
根据题意，列出表格如下：
一共有12种等可能结果，其中这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的有2种，
这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是．
故答案为：
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是__________．
【答案】
【解析】依题意，设这个二次函数图象与x轴另一个交点的横坐标为，
∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，∴，
解饿，
则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是，
故答案为：，
15. 已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是_____．
【答案】−2≤a＜4
【解析】y＝（x−a−1）（x−a＋1）−2a＋9＝x2−2ax＋a2−2a＋8，
∵图象与x轴没有公共点，
∴Δ＝（−2a）2−4（a2−2a＋8）＜0，解得a＜4；
∵抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，且当x＜−2时，y随x的增大而减小，∴a≥−2，
∴实数a的取值范围是−2≤a＜4．故答案为：−2≤a＜4．
16. 已知点A是直线上一动点，以点A为顶点抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．
【答案】或或
【解析】由题意得：A(m，h)，且，
上式中令x=0，得，
∴．
∵点A在直线上，
∴，
即，，
∵点B、点C关于x轴的对称，
则．
①当∠BAC=90°，则OA是Rt△ABC的斜边BC上的中线，
∴OA=OB，
∵，，
则，
由于m≠0，
解得：或，
所以点A的坐标为或；
②当∠ACB=90°时，如图，则AC⊥BC，此时点A、C的纵坐标相同，
即，
∴，m=0（舍去），
所以点A的坐标为；
综上所述，点A的坐标为或或．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点的坐标为．请解答下列问题：（保留作图痕迹）
（1）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出此图形；
（2）求出的面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积为：．
18. 已知二次函数的图象经过两点．
（1）求的值．
（2）试判断点是否在此函数的图象上．
解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，
得，
解得：，
∴p，q值分别为-3，1；
（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，
∴点P（-1，2）不在此函数的图象上．
19. 柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．

（1）估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01）
（2）该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？
（1）解：根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近，
所以估计成活概率为0.95；
故答案为：0.95；
（2）解：设购买x株，
根据题意得
解得，
答：估计购买20000株．
20. 山下湖·世界珍珠大会在浙江省诸暨市开幕，澳白、南阳金珠、大溪地黑珍珠、Akya是目前最热销的珍珠种类，现有四张正面印有这四种珍珠的不透明卡片，依次记为A，B，C，D，这四张卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这四张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取进行珍珠品类调研．
（1）若随机抽取一张，求抽到卡片A的概率；
（2）若小张随机抽取一张，记录后放回，搅匀，再抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽取的卡片中，一张是A，一张是B的概率．
（1）解：共有4种等可能的结果，A有1种，
故抽到卡片的概率为．
（2）解：根据题意，列表如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好选中A和B的有2种，
∴两次恰好选中和的概率．
21. 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．
（1）解：∵抛物线顶点为
设函数表达式为，
∵抛物线过点
∴，
解得，
∴y关于x的函数表达式为：；
（2）解：令，即
解得，不合题意，舍去，
∵，
∴该男生在此项考试中得满分．
22. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C．
（1）求m和n的值；
（2）当时，求的取值范围；
（3）请直接写出当时，自变量的取值范围．
（1）解：∵一次函数的图象过点、，
∴，，解得：．
（2）解：由（1）可知，，
∵二次函数的图象过点，，
则，解得：，
∴，
∵，
∴当时，有最小值；
当时，有最大值0；
∴当时，．
（3）解：一次函数与二次函数的图象相交于点、，
∴由函数图象可得：当时，自变量x的取值范围或．
23. 【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系．
图1是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米．小温和小明共同填写了如下实验记录表．
（1）小温发现，路程与时间可采用一次函数，反比例函数，二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图2中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式．
（2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程．
（3）小明说：把单位时间设为1秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出路程（分米）与第秒之间的函数关系，并通过计算说明理由．
（1）解：将题中给出的实验数据在图中描点，依次连接各点，如图所示：
这条线不是直线，所以不是一次函数，
这条线过原点，所以不是反比例函数，
所以可以采用的函数模型是二次函数，
设路程与时间的函数关系式为：，
将，，代入，得，
解得，
∴路程与时间的函数关系式为．
（2）解：当时，（分米），
当时，（分米），
∴第个秒小车通过的路程为（分米）．
（3）解：∵，
∴第秒通过的路程．
24. 已知二次函数．
（1）若它的图像经过点，求该函数的对称轴．
（2）若时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
（1）解：将点代入二次函数，得
，
解得：，
对称轴直线为：
．
（2）解：当时，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，有最大值，
∵时，的最小值为1，
∴当时，，
解得：．
（3）解：是定值，理由：
∵，两点都在这个二次函数的图象上，
，
令，整理得：
，
∵直线与该二次函数交于，两点，
∴是方程的两个根，
是定值．
x
…
0
1
…
y
…
1
1
…
A
B
C
D
A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D
A
B
C
D
A
B
C
D
（秒）
0
2
3
…
（分米）
0
4
9
…