2025年河南省信阳市淮滨县城关四校中招考前第一次适应性测试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省信阳市淮滨县城关四校中招考前第一次适应性测试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
3. 下列四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
4. 小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书画展的初赛，该比赛共有名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围，小夕已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否入围，只需再知道这名选手成绩的（ ）
5. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
7. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
8. 某区教研室要举行语文、数学、英语三科青年教师教学技能大赛，A，B，C三所学校分别承担一科比赛．为确保公平性，决定采取两轮抽签的方式来确定A，B，C三所学校所承担的比赛科目，第一轮，先由A学校从语文、数学、英语三科中随机抽取一科，第二轮，再由B学校从剩下两科中随机抽取一科．则在两轮抽签中，A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率为（ ）
9. 如图，在中，对角线，相交于点O，，，．点E为延长线上一点，连接交于点F．若，则的长度为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线沿x轴翻折，并向右平移2个单位长度，得到抛物线，再将抛物线沿x轴翻折，并向右平移2个单位长度，得到抛物线…直线l从与y轴重合的位置出发，沿x轴正方向向右平移，每秒平移个单位长度．设抛物线，，，…组成的曲线与直线l交于点P，则第205秒结束时，点P的纵坐标为（ ）
二、填空题
11. 的立方根是________．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是_____（写出一个即可）．
13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中就记载了幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则m的值为_____．
图（1）
图（2）
14. 如图，投影仪镜头A（看成一个点）到投影墙的距离为3m，得到的像为．经测量，镜头A到像顶端B的仰角为，到像底端C的俯角为，则像的高度约为_____m．（结果精确到0.1m．参考数据：）
15. 如图，在扇形中，，，，点P为上一动点，过点P作于点C，于点D，连接，则的最大值为____，此时扇形的面积为____．
三、解答题
16. 计算或解方程组：
(1)；
(2)
17. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______；
(2)下列结论正确的是______；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
18. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
19. 如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，）
20. 如图，将正比例函数的图象向上平移，分别交x轴、y轴于点A，B，且经过点，C为线段的中点，连接，将绕点B顺时针旋转得到．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若反比例函数的图象经过点，求k的值；
(3)请直接写出在旋转过程中边扫过的图形（阴影部分）的面积．
21. 4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进两种型号的农用无人机，已知一两种型号农用无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种型号农用无人机比种型号农用无人机多3台．
(1)求该专卖店分别购进两种型号的农用无人机的台数．
(2)该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种：
方案一：全部打八折；
方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台．
①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号农用无人机台，求，与的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）
②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种型号农用无人机________台．
22. 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：
(1)根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．
(2)①求黑球在水平木板上滚动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
23. （1）阅读思考：问题：如图1，点P是等边三角形边上一点，过点P作于点D，点D关于的对称点为F，连接，延长交于点E，探究线段与的数量关系．
小明的思路如下：由对称性，可得．由等边三角形的性质，知，则，所以和的位置关系为① ，有．在中，有，在中，有，所以和的数量关系为② ．
填空：请在①和②两处填上正确的结论；
（2）探究证明：如图2，小华同学将（1）中的等边三角形改为一般的等腰三角形，已知．交射线于点D，其他条件不变，请你猜想与的数量关系，并就图2说明理由（结果包含）；
（3）解决问题：如图3，在四边形中，对角线平分，，点P是射线上一点，过点P作，分别交射线于点E，F，连接．若，请直接写出的长．
2025年河南省信阳市淮滨县城关四校(实验中学,一中,二中,思源学校)中招考前第一次适应性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．与x的和
B．与x的差
C．与x的积
D．与x的商
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
A．点P
B．点Q
C．点M
D．点N
A．
B．
C．
D．
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
8
3
4
1
5
9
6
7
2
18
2
m
6
16
20
4
分组
人数
m
7
2
7
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
12
10
8
6
4
2
…
运动距离
0
22
40
54
64
70
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
代数式表示的实际意义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
运用中位数做决策
5
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
利用垂径定理求值；判断点与圆的位置关系；解直角三角形的相关计算
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；判断三边能否构成直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；点坐标规律探索
二、填空题
11
0.94
求一个数的立方根
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
数字问题(一元一次方程的应用)
14
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；求扇形面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；加减消元法
17
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；总体、个体、样本、样本容量
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；作垂线(尺规作图)
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
反比例函数与几何综合；用SAS证明三角形全等（SAS）；用勾股定理解三角形；求扇形面积
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；图形运动问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,7,9,14,19,23
3
统计与概率
4,8,17
4
图形的性质
6,7,9,15,18,20,23
5
函数
10,20,21,22
6
方程与不等式
12,13,16,21