河南省信阳市淮滨县城关中学2025年中考4月第二次联合学情调研测试试题卷九年级下数学模拟（含答案解析）

这是一份河南省信阳市淮滨县城关中学2025年中考4月第二次联合学情调研测试试题卷九年级下数学模拟（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是 （ ）
2. 如图是U型磁铁，其俯视图为（ ）
3. 下列运算错误的是（ ）
4. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
5. a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为，则与的数量关系是（ ）
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）
7. 如图是利用凹透镜做实验时的光路示意图，已知平行于主光轴l的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点，经过凹透镜光心O的光线传播方向不改变，与的交点C即为点A的像点．若，点A到主光轴l的距离，则点C到主光轴l的距离为（ ）
8. 如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为（ ）
9. 如图，在由边长为1的菱形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点），已知每个菱形中较小的内角为60°，则的长为（ ）
10. 如图（1），在中，，，点M从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点C，设运动时间为x秒，，已知y与x的函数关系图象如图（2）所示，且图象中曲线的最低点对应的横坐标为3，则a的值为（ ）
二、填空题
11. 计算：，正确的结果是______．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为____．
13. 在探究水温变化与周围环境的关系时，科学小组的同学调整实验室环境使一杯热水的温度逐渐下降，若水温T（℃）与放置时间t（min）成反比例函数关系，且当min时， ℃，那么当水温从80 ℃下降到40 ℃时，需要的时间是____min．
14. 如图，将矩形纸片置于平面直角坐标系中，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形纸片进行两次折叠：先沿对角线折叠，点C落在处，再次折叠，使点D与点A重合，折痕交于点E，交于点F．则点F的坐标为____．
15. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为上一点，且，将绕点旋转，得到，连接，过点作于点，则的最小值为______，最大值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：
(1)下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．从九年级随机抽取两个班的学生
B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生
C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生
(2)学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）：
意向项目扇形统计图
近一个月平均每天的劳动时长频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
填空：频数分布表中第 组对应的一个数据有误，应改为 ．
求样本中意向项目选择B项的人数 ．
若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由．
18. 为促进旅游业发展，今年某地多个景点联合推出旅游年票．具体购买方式如下．
小明预计今年在该地各个景点共旅游m次，所需费用为y元．
(1)直接写出不同方案下y关于m的函数表达式．
(2)若小明发现分别采用方案一、方案三旅游m次所需费用相同，求m的值．
(3)小明决定购买年票，请你帮助小明分析购买哪种年票更划算．
19. 勤于思考的小东将遇到的一道反比例函数题进行改编后，得到下面一道题，请你进行解答．如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，反比例函数的图象经过格点A和网格线上的点B，反比例函数的图象经过格点C．
(1)点B位于第________象限，其横坐标是________．
(2)若，
①求k的值；
②若与是全等三角形（点D不与点B重合），请直接写出点D的坐标．
20. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）
(1)求“大碗”的口径的长；
(2)求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）
21. 数学建模社团的同学们想要研究植物园某圆形草坪自动浇水装置的喷洒范围，他们发现：自动浇水装置竖直立于草坪中心处，且喷出的水流的最上层呈抛物线形．他们将水流最上层各点到浇水装置的水平距离记为，到地面的竖直高度记为，得到测量数据如下：
根据以上数据，完成下列问题．
(1)测量数据中，哪一组是错误的？（ ）
A. B． C. D. E．
(2)以草坪的中心为原点，浇水装置所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
以表格中的各组数据为坐标的点已在图中标出，请将错误数据对应的点重新标出，并用平滑的曲线画出函数图象；
求图象所在抛物线的函数表达式．
(3)若测得此圆形草坪的直径为，试通过计算说明草坪边缘处是否能恰好喷洒到水．若不能，则可以在不改变抛物线顶点位置的情况下，将喷水口向上调整多高来实现？
22. 如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底藏线，弦是水位线，米，于点E，此时测得．
(1)求的长；
(2)如图，阴影矩形是漂浮的箱子移出水面的截面图，若其长为10米，高为2米，当点E恰在中点时，
①画出半圆O最高点H，并直接写出点H到线段的距离；
②若该箱子随水面上升1米，请判断此木箱能否通过该桥洞．并说明理由．
23. 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：，
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请求出的长．
河南省信阳市淮滨县城关中学2025年中考4月第二次联合学情调研测试试题卷数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．π
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏东方向
B．北偏西方向
C．南偏东方向
D．北偏西方向
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．14
A．π
B．π
C．π
D．π
A．
B．
C．4
D．6
劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷
1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（ ）（必选，单选题）
A． 种植花草蔬菜 B． 房间的清洁与整理 C． 烹饪 D．传统工艺制作
2．你近一个月平均每天的劳动时长是 ．（必填题，填一 个数据）
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
时长
频数
6
12
15
21
6
所占百分比
方案
购票方式
方案一
各个景点每次收费20元．
方案二
A种年票，每张180元，各个景点不再收费．
方案三
B种年票，每张50元，各个景点每次收费10元．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.65
零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法运算；有理数的乘方运算
4
0.65
与方向角有关的计算题；平行公理推论的应用；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
平方差公式与几何图形
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
相似三角形实际应用
8
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；求弧长；用勾股定理解三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；垂线段最短；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；运用平方差公式进行运算；单项式乘多项式的应用；负整数指数幂
17
0.65
求扇形统计图的某项数目；频数分布表；抽样调查的可靠性
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；方案选择(一元一次方程的应用)
19
0.65
反比例函数与几何综合；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；求反比例函数解析式
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
利用垂径定理求值；判断点与圆的位置关系；用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,7,10,14,15,20,22,23
3
图形的性质
4,8,9,10,14,15,19,22,23
4
方程与不等式
6,12,18
5
函数
10,13,18,19,21
6
统计与概率
17