2025年广西南宁市第三中学初中毕业班5月份质量评估测试九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年广西南宁市第三中学初中毕业班5月份质量评估测试九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
2. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，目前该片位居全球动画电影票房榜首位，跻身全球影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿用科学记数法表示为（ ）
4. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）

5. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
6. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
7. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ）
8. 一次函数的图象过二、三、四象限，则的取值范围是（ ）
9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ）
10. 已知，，，则，，大小关系是（ ）
11. 若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
12. 如图，的面积为，点为边上的一点，延长交的平行线于点，连接，以、为邻边作平行四边形，交边于点，连结，当时，则的面积为（ ）
二、填空题
13. ___________．
14. 某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：
根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生3000人，估计该校学生睡眠时间符合要求的约有______人．
15. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______．
16. 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．

三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，已知扇形．
(1)请用尺规作图，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的面积．
19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
【尝试解决问题】
任务1．初步探究：折一个底面积为无盖纸盒，求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2．折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．
21. 请阅读材料，并完成相应的任务．战国时期数学家墨子提写的《墨经》一书中就有了圆的记载，与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
定义：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（也就是切线与弦所夹的角，切点为弦切角的顶点）．如图1中即为弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的证明过程：
①如图1．已知：为圆上任意一点，当弦经过圆心，且切于点时，易证：弦切角．
②如图．当点是优弧上任意一点，切于点．求证：弦切角．
证明：连接并延长交于点，连接，如图2所示．
与相切于点，
▲ ，
，
是直径，
▲ （直径所对的圆周角是直角），
，
，
又 ▲ （同弧所对的圆周角相等），
．
完成下列任务：
(1)将上述证明过程补充完整；
(2)运用材料中的弦切角定理解决下列问题：
①如图3，的顶点在上，和相交于点，且是的切线，切点为，连接．若，求的长；
②如图4，，以为直径的交于点，过点作的切线，交的延长线于点．试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
22. 如图，抛物线（b为常数）．
(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
(2)当抛物线L经过点时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若时，函数的最大值与最小值的差总为，求n的取值范围．
23. 在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作推断
如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ．
(2)迁移探究
小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接．
① ；
②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由．
(3)拓展应用
将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长．
2025年广西南宁市第三中学初中毕业班5月份质量评估测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．众数
C．方差
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间（小时）
6
7
8
9
人数
3
6
32
9
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒

素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.94
根据方差判断稳定性
6
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.94
判断点所在的象限
8
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
9
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
10
0.85
有理数大小比较；幂的乘方的逆用
11
0.85
列一元一次不等式组
12
0.4
利用平行线间距离解决问题；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
13
0.94
求一个数的平方根
14
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
15
0.85
一元二次方程的解
16
0.65
求特殊三角形外接圆的半径；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用弧、弦、圆心角的关系求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
19
0.65
折线统计图；求加权平均数；求中位数；运用方差做决策
20
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
23
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,13,17
2
图形的变化
2,4,21,23
3
统计与概率
5,14,19
4
图形的性质
6,12,16,18,21,23
5
函数
7,8,9,20,22
6
方程与不等式
11,15,20,22