吉林省松原市长岭县2024-2025学年下学期期中测试卷 九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市长岭县2024-2025学年下学期期中测试卷 九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 秦始皇是中国历史上著名的政治家，战略家、改革家，首位完成华夏大一统的铁腕政治人物，也是古今中外第一个称皇帝的君主：秦始皇出生于公元前259年；我们记作，则唐太宗李世民出生于公元599年，可记作（ ）
2. 化简的结果是（ ）
3. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（ ）

4. 如图，点在上，，则（ ）
5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，则可列方程为（ ）
二、填空题
7. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为__________．
8. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若，则约为_____m（结果保留小数点后两位）
9. 如图，已知，，，则的长为______．
10. 如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为 ______．
11. 第十四届国际数学教育大会（ICME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是_______（注：）．
三、解答题
12. 小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．求动力与动力臂之间的函数解析式．（注：动力动力臂阻力阻力臂）
13. 如图，是的外角，．求证：．
证明：，
（___________）
（___________）
，
．
（___________）．
14. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
15. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，对他们每周用于课外阅读的时间进行调查，数据如下（单位：min）
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：
(1)表格中的数据：______，______，______．
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______．
(3)如果该校现有学生600人，估计等级为“”的学生有_______人．
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为，请你用样本平均数估计该校学生每人每年（按52周计算）平均阅读多少本课外书．
16. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺；分别在给定的网格中按下列要求作图．
(1)在图①中，找一个格点，使得点为的外心．
(2)在图②中，找一个格点，使得．
(3)在图③中，找一个格点，使得．
17. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）．
(1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ；
(2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法）
18. 新能源纯电动汽车在行驶过程中可以做到零排放和无污染．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（单位：）关于已行驶路程（单位：）的函数图象．
(1)当蓄电池剩余电量为时，汽车已行驶的路程为___________．
(2)当时，求的电量能使汽车行驶的路程．
(3)当时，求关于的函数解析式．
19. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧的示意图，已知试管，试管倾斜角为．
(1)试管口与铁杆的水平距离的长度为________（结果用含非特殊角的三角函数表示）
(2)实验时，导气管紧靠水槽臂，延长交的延长线于点，且于点（点在一条直线上），测得：，求线段的长度．（结果精确到）（参考数据：）
20. 解答下列问题：
(1)如图①，在正方形中，的两边分别与射线，相交于点，，且，连接．求证：．
【思路分析】如图①，四边形是正方形，
．
把绕点逆时针旋转，得到，
则点在同一条直线上，___________．
根据定理，可证：，从而得出．
(2)如图②，在正方形中，当点在线段的延长线上，的两边分别与射线，相交于点，且，连接．判断之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)如图③，在中，，点，在上，．当时，直接写出由线段围成的三角形的面积．
21. 如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动，过点作交折线于点，以为边向右侧作等边．设点的运动时间为（单位：）与重叠部分图形的面积为（单位：）．

(1)当点在边上时，等边的边长为_______．（用含的代数式表示）
(2)当点落在边上时，的值为________．
(3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(4)若边的中点，恰好在的边（包括端点）上时，直接写出的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点在这条抛物线上，且不与点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作，使，点在点的下方，且．设点的横坐标为（且）．

(1)求这条抛物线的解析式．
(2)若线段的长度为，求与之间的函数解析式．
(3)当时，的值为___________．
(4)当点落在的边上时，直接写出的值．
吉林省松原市长岭县2024-2025学年下学期期中测试卷 九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．599
C．
D．259
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
例：先化简，再求值：，其中．
解：原式=……
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
课外阅读时间（单位：min）
等级
C
B
人数
3
4
平均数
中位数
众数
80
c
81
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
二、填空题
7
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.94
黄金分割
9
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.85
求弧长
11
0.85
有理数的乘方运算
三、解答题
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.85
两直线平行内错角相等；根据等角对等边证明边相等；两直线平行同位角相等
14
0.65
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算；已知式子的值，求代数式的值；二次根式的混合运算
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
16
0.65
在网格中画与已知三角形相似的三角形；线段垂直平分线的性质； 三角形外接圆的概念辨析；格点作图题
17
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
18
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质证明
21
0.15
特殊三角形的三角函数；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
22
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,14
2
图形的变化
3,8,9,16,19,20,21
3
图形的性质
4,10,13,16,20,21
4
方程与不等式
5,6
5
函数
12,18,22
6
统计与概率
15,17