高中苏教版 (2019)角与弧度教学ppt课件

这是一份高中苏教版 (2019)角与弧度教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学科素养，角的概念，角的表示，角的三要素，任意角，相等角，角的加法，相反角，角的减法，终边相同的角等内容，欢迎下载使用。
教学重点：将有范围的角推广到任意角的过程；教学难点：角的集合与实数集的一一对应关系，终边相同的角.
逻辑推理：体会任意角的概念，从任意角的定义推理不同的角的概念；数学抽象：借从实例提取任意角的特点，提炼任意角的定义，并据其抽象终边相同的角、象限角等定义；
问题1：初中我们是如何定义一个角的？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
锐角、直角、钝角、平角、周角.
问题2：初中所学的角的范围是什么？
问题3：角的种类有哪些？
日出日落，昼夜交替；寒来暑往，四季轮回……生活中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。
如果继续旋转,那么所得到的角就超出这个范围.所以,为了继续刻画这样的旋转程度，我们需要先扩大角的范围.
问题5：角的范围如何扩大？
体操术语：“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”
一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.
始边：射线的起始位置（OA）.终边：射线的终止位置（OB）.顶点：射线的端点（O）.
一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.如：α=﹣540º，α=﹣120º.
一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.如：α=60º，α=425º.
一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)
已知一条射线的起始位置OA：
[注]①在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简写成“ ”; ②角的表示：∠A，∠B，∠C，…或α，β，θ，…
问题6：角有了正负，类比实数的运算，我们可以进行角的运算吗？
旋转方向不同，旋转量相同的两个角叫做互为相反角；
角的减法转化为角的加法
通过减法得到的角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺”
①经过过1小时，时针旋转形成的角为30°.( )②终边与始边重合的角是零角.( )③小于90°的角是锐角.( )
顺时针旋转30°，即为﹣30°
始边终边重合的角可为0°, 360°, 720°, -360°等
小于90°的角可为45°,-120°,0°等，锐角是大于0°小于90°的角.
变式1：将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　) A．120°　B．－120° C．60° D．240°
问题7：给定一个角，如何根据这个角建立直角坐标系？
1.角的顶点与坐标原点重合，2.角的始边与x轴的非负半轴重合.
问题8：顶点和始边固定，如何根据终边对角进行分类？
象限角终边落在第几象限就是第几象限角.轴线角如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.
（1）锐角是第几象限的角？
（2）第一象限的角一定是锐角吗？
（3）第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
（4）第三象限角一定是负角吗？
例2：根据象限角的概念回答下列问题：
变式1：下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
问题9：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
思考1： -32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？
思考2：现有一个角?，所有与?角终边相同的角，连同?角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
这些角都可以表示成−32°的角与?个(?∈?)周角的和
思考：如果角?与角?的终边相同,则?−?=
?∙???°,?∈?.
变式3：终边在坐标轴上的角的集合又如何表示呢？
故终边落在坐标轴上的角的集合可写成
总结：轴线角的集合表示
问题10：已知轴线角的集合的表示方法，那么终边落在某个象限的角的集合又该如何表示？
若?是第二象限角，则 ?/2 是第几象限角？
问题11：本节课你学会了哪些内容？
1.角的定义是什么?2.角相关的概念：正角、负角、零角3.如何进行角的运算？4.如何表示终边相同的角？5.象限角，轴线角，半角，倍角该如何表示？