2025年河南省中招考试九年级下数学模拟押题卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年河南省中招考试九年级下数学模拟押题卷（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -的倒数是（ ）
2. 下列体育运动图标中，是中心对称图形的是（ ）
3. 随着科技的飞速发展，人工智能的应用已经渗透到我们生活的方方面面．近期，移动应用分析机构公布的数据显示，年全球手机用户为聊天机器人和艺术生成工具花费的金额达到了惊人的亿美元，数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，已知，则的度数为（ ）
6. 已知是一次函数的图象上的两点，且当时，，则的取值范围是（ ）
7. 如图所示，在中，为的切线，切点为，连接交于点为优弧上一点（不与重合），连接，若，则的度数为（ ）
8. 五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（ ）
9. 如图1是一款在某跨境电商平台销量排名第一的可调节亮度的台灯，图2是它的电路示意图，它是根据调节总电阻的大小来实现灯光亮度的变化，电流与总电阻之间的关系图象如图3所示，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，已知正方形的顶点，将正方形以原点为旋转中心，每次顺时针旋转，旋转2025次后，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12. 已知关于的方程组，则代数式______．
13. 最近两年黄金价格持续走高，2023年4月3日国际大盘金价为424元/克，到2025年4月3日国际大盘金价上涨到735元/克，若这两年金价的平均增长率为，那么可列出的方程是______．
14. 如图，在等边三角形中，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15. 在中，，，，为射线上任意一点，连接，将沿折叠，折叠后点的对应点落在中或的平分线上，则的长为______．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)化简：．
17. 神舟二十号载人飞船于北京时间2025年4月24日在酒泉卫星发射中心成功发射，其中担任指令长的河南郑州人陈冬，更是一位三次执行载人航天任务的特级航天员．某校就此次航天事件的了解程度对全校学生进行抽样调查，并将调查结果分为四种：A：非常了解，得分分；B：了解，得分分；C：听说过，但不知道具体内容，得分分；D：完全不了解，得分2分及以下（注：满分为10分，分数均为自然数），并绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，其中B组数据为6，5，7，5，5，6，7，7，6，5，5，7，7，7，6．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_____，_____，_____；
(2)B组数据的中位数是_____；C组所在扇形的圆心角度数为_____；
(3)学校通过调查发现本校学生对时事新闻了解得比较少，为了鼓励和引导学生多关注、了解时事新闻，请你给学校领导提出两条切实可行的建议．
18. 如图，在正方形中，为中点．
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在上方过点作，使，交的延长线于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求的长．
19. 伏羲画卦亭（如图1）位于驻马店市上蔡县，相传人类始祖伏羲氏为定天下之吉凶，制作八卦图后，曾在这蓍草台上用蓍草和龟甲烧灼揲卦．为纪念先宗人祖足迹到此，后人在蓍草台上筑起伏羲画卦亭．如图2，某数学兴趣小组为了测量画卦亭的高度，在画卦亭前的平地上选择一点，测得亭子最外侧点的仰角，之后又在点的正下方找一点（点在同一水平面上），测得，在处测得画卦亭顶部的仰角，用无人机在点处测得顶部的仰角，请你根据相关数据求出画卦亭的高．（结果精确到．参考数据：，，）
20. 游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：
方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；
方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费．
设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示．
(1)求直线的解析式；
(2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义；
(3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案．
21. 古希腊数学家托勒密在《天文学大成》中提出托勒密定理：圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．以下是简单的证明过程．
证明：如图，在线段上取一点，使得，连接．
，（①）．
，∴，．
，．
，，
即，．∴， ② ．
．
根据以上材料解决下列问题：
(1)①的依据是_____，②中所填的关系式为_____；
(2)如图，四边形内接于为的中点，依据托勒密定理求的长．
22. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，那么称这个点为“商二点”．已知二次函数的图象上的“商二点”有且只有一个．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当时，随的增大而增大，求的取值范围；
(3)若二次函数的顶点为，连接，在坐标轴上找一点，使得为以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
23. 如图1，已知矩形分别为中点，连接．
(1)_____，与的位置关系为_____；
(2)如图2，若把绕点逆时针旋转与之间的数量关系和位置关系是否会发生变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图3，直线与交于点，当旋转至时，请直接写出的长．
2025年河南省中招考试数学押题卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-
B．-5
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．与之间的函数表达式是
C．当时，
D．当电压不变时，与成正比
A．
B．
C．
D．
组别
得分
频数
A
B
15
C
35
D
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据一次函数增减性求参数
7
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.85
实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息；求反比例函数解析式
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；求绕原点旋转90度的点的坐标
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
二元一次方程组的特殊解法
13
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
等边三角形的判定和性质；求扇形面积；求其他不规则图形的面积
15
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；根据正方形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求扇形统计图的圆心角
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.85
求一次函数解析式；分配方案问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形；求不等式组的解集；由一元二次方程的解求参数
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,10,15,16,19,21,23
3
图形的性质
5,7,10,14,15,18,21,22,23
4
函数
6,9,15,20,22
5
统计与概率
8,17
6
方程与不等式
12,13,22