鼎成大联考2025年河南省普通高中招生考试试卷(三)九年级下数学模拟（含答案解析）

这是一份鼎成大联考2025年河南省普通高中招生考试试卷(三)九年级下数学模拟（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 绿色消费引领经济高质量发展．2025年以来，河南积极贯彻落实国家加力扩围消费品以旧换新决策部署，显著拉动了绿色消费市场，截至2025年4月17日，全省销售家电278万台．数据“278万”用科学记数法表示为（ ）
3. 铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展．如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的主视图为（ ）
4. 如图，，，垂足为E．若，则的度数为（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 如图，在中，，，是边上的中线，以为邻边作平行四边形．若，则AC的长为（ ）
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则关于m的取值范围，下列说法正确的是（ ）
8. 有三张正面绘有软件图标的卡片，除图标不同外其他完全相同，将这三张卡片放在不透明的纸箱中摇匀后，从中随机抽取一张，记录图标后放回，重新摇匀后，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图标恰好相同的概率是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，点B在点A的左侧，将正方形绕点O按顺时针方向旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点B的坐标为（ ）
10. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线：，点Q的运动路线：．设运动时间为x（单位：s），P，Q间的距离为y（单位：），其中y与x的函数关系图象如图2所示，则菱形的面积为（ ）
二、填空题
11. 若与是同类项，则m的值是________．
12. 不等式组的解集为________．
13. 甲、乙两名同学为参加全国青少年机器人竞赛，进行校内选拔，经过几轮比赛后，他们成绩的平均数都为95分，甲的方差为，乙的方差为，若学校准备选择一个成绩好且稳定的学生去参加，则最后________（填“甲”或“乙”）被派去参加比赛．
14. 如图，为的直径，C为上一点，连接，将沿弦翻折，翻折后经过圆心O．若的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．
15. 如图，在平行四边形中，，，分别是边的中点，连接．若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 电动车起火多因电池热失控或短路造成．不当充电（如夜间过充、高温环境充电）也会加速电池老化或过热，导致自燃．为了普及电动车安全充电的相关知识，某校邀请消防队在全校进行了一次安全充电培训，培训后进行测试，将成绩x（满分100分）分为五个组别：A（），B（），C（），D（），E（）．
为了解培训效果，进行了抽样调查，过程如下：
a．收集数据：
从该校八、九年级学生中各随机抽取30名学生，将学生的成绩从小到大排序如下：
b．整理数据：
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，________，________．
(2)若该校八、九年级共有1200人，且人数比为，请估计该校八、九年级成绩在“A”组别的学生总人数．
(3)根据上述信息判断哪个年级学生的成绩更好，并说明理由．
18. 如图，在等腰三角形中，，为边上的高线．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，轴于点C．
(1)求a，b的值．
(2)请结合函数图象，直接写出当时，不等式的解集．
(3)P为反比例函数图象上位于点A右侧的一动点，连接，当时，求点P的坐标．
20. 某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配置功能饮料，已知每克甲种原料比每克乙种原料贵元，且用元购买的甲种原料与用元购买的乙种原料一样多．已知每克甲种原料含单位的钠元素，每克乙种原料含单位的钠元素．
(1)求购买甲、乙两种原料的单价．
(2)若购买甲、乙两种原料共克，在钠元素总含量不低于单位的情况下，如何选购原料才能使得费用最低？最低费用是多少元？
21. 如图1所示的动感单车是一种独特的充满活力的室内自行车训练器械．图2是其示意图，该单车主要由主动轮和从动轮构成，传动皮带为的两条切线，在的延长线上安装车座，在的点P处安装把手，单车支架，垂足为C．已知，，．
(1)求的度数．
(2)若，且与所夹锐角的度数为，求点P到的距离．（结果精确到．参考数据：，，）
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)抛物线上有一点P，其横坐标为5．
①点Q为第四象限内抛物线上一点，连接．若射线平分，求点Q的坐标；
②连接，将线段沿着射线平移得到线段，点A的对应点为M，点C的对应点为N，若线段与抛物线无交点，请直接写出点N的横坐标的取值范围．
23. 综合与实践
【初步判断】
(1)矩形和矩形全等，且按如图1所示的方式摆放，点E在的延长线上，点G在的延长线上，连接，，，连接并延长交于点M，则线段与线段的数量关系为________．
【深入探究】
(2)将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2进行证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
(3)在（2）的条件下，取的中点N，连接．若，，请直接写出线段长度的最小值．
鼎成大联考2025 年河南省普通高中招生考试试卷(三)数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．6
D．
A．
B．
C．
D．m可取任意值
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
八年级：
46
54
61
62
62
63
64
67
70
70
70
71
72
74
74
77
79
80
81
82
82
83
83
84
86
90
91
92
94
98
九年级：
60
61
62
62
63
63
70
70
71
71
72
73
75
76
76
77
79
80
81
81
81
82
83
84
90
92
94
97
97
99
统计量
年级
平均数
中位数
众数
八年级
75.4
75.5
n
九年级
77.4
p
81
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；垂线的定义理解
5
0.65
多个有理数的乘法运算；有理数的乘方运算
6
0.85
含30度角的直角三角形；根据菱形的性质与判定求线段长
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求绕原点旋转90度的点的坐标
10
0.85
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
12
0.65
求不等式组的解集
13
0.94
根据方差判断稳定性
14
0.4
求扇形面积；折叠问题；用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积
15
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数
18
0.85
作垂线(尺规作图)；根据等角对等边证明等腰三角形
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数图象综合判断；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
全等三角形综合问题；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；切线的性质定理
22
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；坐标系中的平移
23
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,9,10,14,15,19,21
3
图形的性质
4,6,10,14,15,18,21,23
4
方程与不等式
7,12,20
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
19,22