湖北省咸宁市咸安区教联体三校2025年九年级下四月质量检测联考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份湖北省咸宁市咸安区教联体三校2025年九年级下四月质量检测联考数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，，交于E，则的度数为（ ）
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
6. 我国某科研团队研发出一种新型芯片材料，其电子迁移率达到了平方米每伏秒，将该数据用科学记数法表示，正确的是为（ ）
7. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
8. 如图，是半圆O的直径，C，D，E三点依次在半圆O上，若，则的度数为（ ）
9. 如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ）
10. 二次函数的对称轴是直线，与轴的交点纵坐标是2，与轴的一个交点在1和2之间．有下列结论：①；②方程一定有一根在和之间；③方程一定有两个不等实根：④．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 写出一个比大且比小的整数 _____．
12. 计算：_____．
13. 数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________．
14. 如图，是菱形的对角线，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，画直线交于点，若，则______．
15. 如图，在中，，，，为边的中点，是边上的动点，将沿翻折，点的对应点在内，，，三点在同一直线上．
（1）的长为______；
（2）的度数为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，点F是中点，连接并延长交的延长线于点E．求证：．
18. 某数学兴趣小组想要利用所学的知识测量某栋大楼的高度，记录如下：
请选择其中一个方案及其测量数据求出大楼的高度．（结果精确到）
19. 已知，，，，五个红色研学基地，某校为了解中学生对这五个研学基地的选择意愿，随机抽取部分中学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整．
(2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______；若该校共有2000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有______人
(3)甲、乙两所学校计划从，，，四个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
21. 如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的直径是8，，求的长．
22. 清明节是我国的传统节日．这天人们都会以扫墓献花等方式来缅怀逝者．八年级小宇同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着清明假期赚点零花钱，他以8元/束的价格从爸爸那里购入一批菊花，准备在清明节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种菊花日销售量（束）与销售单价（元）的对应值表：
小宇马上判断出与是一次函数关系．请你根据以上信息，将小宇完成下列问题：
(1)求关于的函数解析式．（不必写自变量的取值范围）
(2)当销售单价为多少元时，小宇获得的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)爸爸要求小宇日销售利润不低于168元，并且要为消费者考虑，问销售单价至少应定为多少元？
23. 【问题重现】如图（1），为等边三角形，点在上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．求证：．
【问题迁移】如图（2），在和中，，，．
①求证：；
②求的度数．
【问题延伸】如图（3），在和中，点在延长线上，，，，和交于点，若，直接写出的值．
24. 如图（1），抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，连接．
(1)直接写出结果：______，______，直线的解析式为______；
(2)点是轴上一点，且满足，求点的坐标；
(3)若点是点（含点）右侧抛物线上一点，且点的横坐标为，平行于轴交于，平行于轴交于．记．
①求与的函数解析式；
②结合图象，直接写出当随的增大而增大时自变量的取值范围．
湖北省咸宁市咸安区教联体三校2025年九年级四月质量检测联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．平方米每伏秒
B．平方米每伏秒
C．平方米每伏秒
D．平方米每伏秒
A．
B．
C．
D．
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课题
测量大楼的高度
活动方案
方案一
方案二
羽量方案示意图
实施方案
1．选取与大楼旁的建筑物；
2．在处，测量大楼顶部处的仰角；
3．在处，测量大楼底部处的俯角；
4．测量大楼与建筑物之间的距离．
1．选取与大楼底部位于同一水平地面的处；
2．站在处，用测角仪测量从眼睛看楼顶的仰角；
3．沿着方向行至处，测量楼顶部处的仰角；
4．测量，之间的距离；
5．测量的高度．
测量数据
，，．
，，，．
备注
1．图上所有点均在同一平面内；
2．，，，，，．
1．图上所有点均在同一平面内；
2．，，，．
销售单价/元
16
18
20
22
日销售量/束
24
20
16
12
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
4
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
合并同类项；二次根式的乘法；计算单项式乘单项式；二次根式的除法
4
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.94
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
9
0.65
含30度角的直角三角形；求绕原点旋转一定角度的点的坐标；用勾股定理解三角形
10
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
无理数整数部分的有关计算
12
0.85
同分母分式加减法
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
作已知线段的垂直平分线；利用菱形的性质求角度；等边对等角
15
0.4
勾股定理与折叠问题；根据正方形的性质与判定求角度；二次根式的混合运算；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
20
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.85
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求弧长
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.85
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
24
0.4
已知两点坐标求两点距离；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,12,15,16
2
图形的变化
2,9,16,18,21,23
3
图形的性质
4,5,8,9,14,15,17,21,23,24
4
方程与不等式
7,10,18,22
5
函数
10,13,20,22,24
6
统计与概率
19