湖北初中名校联盟2025年4月中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北初中名校联盟2025年4月中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（ ）
2. 如图所示的立体图形，是由下列选项中的图形旋转形成，这个图形是（ ）
3. 用配方法解一元二次方程时，化为的形式可得到（ ）
4. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
5. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．当结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了一次就停止了，则输入的x的取值范围是（ ）
6. 如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是，则图书馆的位置坐标是（ ）
7. 体育健身锻炼越来越受到大家重视，甲、乙、丙、丁四位同学多次一起参加马拉松长跑比赛（每次里程相同），并记录了每次完成比赛的成绩．根据这些比赛成绩得到下表数据，则这四人中成绩最好且最平稳的是（ ）
8. 文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
9. 在中，，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心为半径画弧，交于点D；②分别以C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点M；③作射线，交于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（ ）
10. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. 已知一次函数（为常数）的图象不经过第二象限．写出一个符合条件的的值为________．
13. 化学老师在实验课上带来了（镁），（铝），（锌），（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着（容器外未贴标签），让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气（根据金属活动顺序可知：，，可以置换出氢气，而不能置换出氢气）．若甲同学随机选择一个容器后，乙同学再从剩下的三个容器中随机选择一个容器，则两人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率是________．
14. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．

15. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，与相交于点，延长，相交于，则（1）的度数为________；（2）的值为________．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．求证：．
18. 小爱同学参加综合实践活动时，观察到墙边靠着一架长的梯子，通过查阅资料知道：要想使人安全攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．小爱同学想知道使用这架梯子安全攀上墙的高度的范围，请帮他算一算．（参考数据：，，，，结果精确到）
19. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n＝______，a＝______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
20. 荆楚文化源远流长，在第二届楚文化节来临之际，某商家预测A种文创饰品能够畅销．根据预测，每件A种文创饰品节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A种文创饰品的数量是节后用相同金额购进数量的．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商家节后每件A种文创饰品的进价是多少元？
(2)若该商家在节前和节后共购进A种文创饰品400件，且总费用不超过4600元，并按照节前每件20元，节后每件16元全部售出，则该商家节前购进多少件A种文创饰品获得总利润最大？最大总利润是多少？
21. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心的半圆与边相切于D点，分别交，于点E，F．
(1)求证：点D平分；
(2)当，时，求的长．
22. 哈顿距离是一种重要的距离模型，用以标明在平面直角坐标系中两点间水平距离与竖直距离之和，其定义为：平面直角坐标系中两点和之间的曼哈顿距离记作，满足．
(1)已知点，则__________；
(2)函数的图象如图①所示，是图象上一点，，求点的坐标；
(3)函数的图象如图②所示，请判断该函数的图象上是否存在一点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
23. 如图，将两个完全相同的菱形和纸片重叠在一起后，让菱形纸片固定，使菱形纸片的顶点沿对角线由点向点移动，移动过程中边始终经过点，对角线与边相交于点，，．
(1)求证：；
(2)菱形纸片移动过程中，当构成等腰三角形时，求的长；
(3)当线段最短时，试确定点的位置，并直接写出的值．
24. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）交轴于点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图②，连接，当点在抛物线上点之间运动时（不与点重合），过点作直线轴于点，交于点．若，求的值；
(3)若点在抛物线对称轴的左侧，以点为对称中心，构造正方形，且在轴上（点在点的下方），直接写出抛物线与正方形的边只有2个公共点时的取值范围．
湖北初中名校联盟2025年4月中考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
类别
甲
乙
丙
丁
平均成绩（小时）
2．9
2．9
3．4
3．5
方差
0．86
1．12
1．12
0．86
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．E是中点
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
正负数的定义；相反意义的量
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.94
解一元二次方程——配方法
4
0.85
两直线平行内错角相等
5
0.85
列一元一次不等式
6
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
7
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.94
作垂线(尺规作图)
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.85
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
15
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；与三角形中位线有关的证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；总体、个体、样本、样本容量；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
切线的性质定理；求弧长；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
由反比例函数值求自变量；根据判别式判断一元二次方程根的情况；写出直角坐标系中点的坐标；求一次函数自变量或函数值
23
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；线段周长问题(二次函数综合)
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,16
2
图形的性质
2,4,9,14,15,17,21,23
3
方程与不等式
3,5,8,20,22
4
函数
6,10,12,20,22,23,24
5
统计与概率
7,13,19
6
图形的变化
15,18,21,23