2025~2026学年度甘肃省武威市古浪县第二中学九年级数学上学期第一次月考卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度甘肃省武威市古浪县第二中学九年级数学上学期第一次月考卷【附答案】，共25页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省武威市古浪二中 2025-2026 学年九年级数学
上学期第一次月考卷
(考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分)
一 、选择题
1 ．把一元二次方程x (2x -1) = 4x 化成一般式，则a, b, c 的值分别是 ( )
A ．1 ，4 ，1 B ．2 ，-5 ，0 C ．3 ，4 ，0 D ．-2 ，-5 ，1
2 ．关于 x 的一元二次方程x2 - 3x - 5 = 0的两个根是x1 , x2 ，则x1 + x2 - x1x2 的值为( )
A ．8 B ．-8 C ．-2 D ．2
3 ．关于 x 的方程(m -1)x2 + 2mx + m = 0 有实数根，则 m 的取值范围是( )
A ．m ≥ 0 且m ≠ 1 B ．m ≥ 0 C ．m ≠ 1 D ．m > 1
4 ．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷 开展降价促销活动．某款燃油汽车今年 2 月份售价为 25 万元，4 月份售价为 20.25 万元，设 该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则所列方程正确的是( )
A ．25(1- x)2 = 20.25 B ．20.25(1+ x)2 = 25
C ．20.25(1- x)2 = 25 D ．25(1 - 2x) = 20.25
5 ．二次函数y = bx2 + 2b2x - 6 （b 为常数，且b ≠ 0 ）的图象经过(-2, n)和(4, n)两点，则该 二次函数( )
A ．有最大值-7 B ．有最小值-7 C ．有最小值-5 D ．有最大值-5
6 ．若函数y = (m - 3)xm2 -3m+2 + mx +1 是关于x 的二次函数，则m 的值是( )
A ．0 B ．3 C ．0 或3 D ．1或2
7 ．已知 2 是关于 x 的方程 x2 -2ax+4=0 的一个解，则 a 的值是( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
8．将二次函数y = (x +1)2 - 2 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到 的二次函数解析式是( )
A ．y = (x -1)2 - 5 B ．y = (x -1)2 +1
C ．y = (x + 3)2 +1 D ．y = (x + 3)2 - 5
9 ．若抛物线对称轴为直线x =1 ，与 x 轴交于点A(-1, 0)，则该抛物线与 x 轴的另一交点的 坐标是( )
A ．(3, 0) B ．(-3, 0) C ．(1, 0) D ．(2, 0)
二、填空题
10 ．将一元二次方程x(x - 2) = 5x - 3 化为一般形式是 ．
11 ．写出一个对称轴是y 轴的抛物线解析式 ．
12 ．若关于 x 的一元二次方程5x2 - 4x + k -1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 ．
13 ．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离 s（单位：m ）关于行驶时间（单位：s ）的函 数解析式是s = 30t - 5t2 ，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m ．
14 ．当-3 ≤ x ≤ 2 时，关于x 的二次函数y = ax2 - 2ax - 7a +12 的图象在x 轴上方，则a 的取
值范围为 ．
15 ．二次函数y ＝3x2 -x+2 有最 值（填“大 ”或“小 ”）．
16 ．若点P(3m -1, 2 + m) 关于原点的对称点P¢ 在第四象限，则m 的取值范围是 ．
17 ．已知 x -2y ＝1，则代数式 3x -6y+2020 的值是 ．
三、解答题
18 ．按要求解下列方程：
(1) 4x2 - 8x +1 = 0( 用配方法) ；
(2)(x -1)2 - 3(x -1) -10 = 0( 自己喜欢的方法) ．
19 ．已知：关于x 的方程mx2 + (m - 3)x - 3 = 0 （ m ≠ 0 ）．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．
20 ．二次函数y = ax2 的图象与直线y ＝2x－1 交于点 P（1 ，m）．
(1)求 a 、m 的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
21 ．已知RtΔABC 的两条直角边长为一元二次方程x2 + kx +12 = 0 的两根．
（1）当 k = -7 时，求RtΔABC 的周长；
（2）当 Rt△ABC 为等腰直角三角形时，求k 的值及 ΔABC 的周长．
22．某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙 的最大可用长度为 20 米），其余用长为 39 米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为 1 米的小门（小门不用篱笆）．
(1)设菜地的宽AB 为x 米，则AD = _____米（用含x 的代数式表示）；
(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为 192 平方米？
(3)当x 为何值时，围成的菜地面积最大？
23 ．如图，A 、B 为一次函数y= x - 5 的图象与二次函数y = -x2 + bx + c 的图象的公共点，
点 A，B 的横坐标分别为 0，4．P 为二次函数y = -x2 + bx + c 的图象上的动点，且位于直线AB 的上方，连接PA 、PB ．
(1)求 b 、c 的值；
(2)求 △PAB 的面积的最大值．
(3)若该二次函数y = -x2 + bx + c 的图象经过上下平移后与坐标轴有两个公共点，请直接写出 平移后的函数表达式．
1 ．B
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解本题的关 键．
将方程整理成一元二次方程的一般形式ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，确定各项系数a 、b 、c 的值． 【详解】解：原方程为x (2x -1) = 4x ，
展开左边得2x2 - x = 4x ，
移项，得2x2 - x - 4x = 0 ，
方程化简为2x2 - 5x = 0 ，
可得a = 2 ，b = -5 ，c = 0 ， 故选：B．
2 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据根与系数的关系得到x1 + x2 = 3 ，x1x2 = -5 ，即可求出x1 + x2 - x1x2 的值．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x2 - 3x - 5 = 0的两个根是x1 , x2 ，
: x1 + x2 - x1x2 = 3 - (-5) = 8 ， 故选：A．
3 ．B
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元一次方程的解，根据二次系数非零及 根的判别式 Δ ≥ 0 ，找出关于 x 的一元一次不等式组是解题的关键．分类讨论及根的判别式
Δ ≥ 0 ，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．
【详解】解：∵关于 x 的方程(m -1)x2 + 2mx + m = 0 有实数根， 当m -1 = 0 时，即：m = 1时，方程为： 2x +1 = 0 ，有实数根；
当m -1 ≠ 0 时， Δ = b2 - 4ac = (2m)2 - 4(m -1) × m ≥ 0 解得：m ≥ 0 且m ≠ 1，
综上所述：m ≥ 0 ，
故选：B．
4 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年 2 月份售价为 25 万元，4 月份售价为 20.25 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，列方程，即 可作答．
【详解】解：根据题意得：25(1- x)2 = 20.25 ．
故选：A．
5 ．D
【分析】本题考查了二次函数的性质， 根据二次函数的对称性求出 b 的值，然后化为顶点式 即可求解．
【详解】解：:二次函数y = bx2 + 2b2x - 6 图象经过(-2, n)和(4, n)两点，
:对称轴是直线，
: b = -1 ，
: y = -x2 + 2x - 6 = - (x -1)2 - 5 ，
: -1< 0 ，
:二次函数y = -x2 + 2x - 6 的图象开口向下，有最大值， :二次函数有最大值-5 ．
故选：D．
6 ．A
【分析】本题主要考查二次函数的定义及解一元二次方程，熟练掌握解二次函数的定义是解 题关键．由二次函数的定义列出关于m 的一元二次方程和不等式，解方程与不等式即可．
【详解】解：Q 函数y = (m - 3)xm2 -3m+2 + mx +1 是关于x 的二次函数，
: m2 - 3m + 2 = 2，且 m - 3 ≠ 0 ， 解得：m = 0 ，
故选：A．
7 ．B
【分析】把 x=2 代入方程 x2-2ax+4=0，得到关于 a 的方程，解方程即可．
【详解】∵x=2 是方程 x2-2ax+4=0 的一个根，
:4-4a+4=0，
解得 a=2．
故选 B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值 叫方程的解．
8 ．D
【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律： 左加右减，上加下减．按 照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．
【详解】解：二次函数 y = (x +1)2 - 2 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位 长度得到的二次函数解析式是y = (x +1+ 2)2 - 2 - 3，即 y = (x + 3)2 - 5 ，
故选 D
9 ．A
【分析】根据抛物线对称性及对称轴为直线 x =1 求解．
【详解】解：抛物线对称轴为直线 x =1 ，点 A 坐标为A(-1, 0)， 由抛物线的对称性可得图象与 x 轴另一交点坐标为(3, 0)，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象关于对称轴对称．
10 ．x 2 - 7 x + 3 = 0
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据一 元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ，b ，c 为常数且a ≠0) ，即可解答．
【详解】解：x(x - 2) = 5x - 3 ， x2 - 2x = 5x - 3，
x 2 - 7 x + 3 = 0
故答案为：x 2 - 7 x + 3 = 0 ．
11 ．y = x2 +1
【分析】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 根据二次函数的性质写出一个符合题意的函数解析式即可．
【详解】解：抛物线的解析式为 y = x2 +1．
故答案为：y = x2 +1 ．（答案不唯一）
12 ．
【分析】本题考查了根的判别式， 根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于 k 的 一元一次不等式组是解题的关键．本题可以利用一元二次方程的根判别式，通过判别式大于
零建立关于 k 的不等式，进而求解 k 的取值范围．
【详解】解：Q方程5x2 - 4x + k -1 = 0 有两个不相等的实数根， :判别式 Δ = (-4)2 - 4× 5 × (k -1) > 0 ，
解得k < ．
故答案为： ．
13 ．45
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用， 根据题意可得 s 的最大值即为汽车从刹车后 到停下来前进的距离，据此求解即可．
【详解】解：s = 30t - 5t2 = -5(t - 3)2 + 45 ，
:遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了45m ， 故答案为：45 ．
14 ．- < a < 0 或
【分析】本题考查二次函数的图形和性质，解题的关键是掌握分类讨论思想，能够求出
-3 ≤ x ≤ 2 时y 的最小值；
先求出二次函数图象的对称轴，再分a>0 和a 2 -1 ，
: x = -3 时，y 取最小值，最小值为：y = a . (-3)2 - 2a . (-3) - 7a +12 = 8a +12 ， :图象在x 轴上方，
: 8a +12 > 0 ，
:解得： ，
当a > 0 时，抛物线开口向上， : -3 ≤ x ≤ 2 ，对称轴为：x = 1 ，
: x = 1 时，y 取最小值，最小值为y = a - 2a - 7a +12 = -8a +12 ，
:图象在x 轴上方， : -8a +12 > 0 ，
解得： ，
综上可知：a 的取值范围为或
故答案为 或0 < a < ．
15 ．小
【分析】直接根据二次函数的性质进行判断． 【详解】解：y ＝3x2 -x+2，
:x2 前面的系数为 3＞0，
:抛物线的开口向上，y 有最小值．
故答案为：小．
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题型，需要掌握二次函数的基本性质．
ì3m -1 < 0
.
l 2 + m > 0
【分析】根据题意易得 í ,然后求解不等式组即可
【详解】解：:点P(3m -1, 2 + m) 关于原点的对称点P¢ 在第四象限，则点 P 在第二象限， 解得
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称及不等式组的解法，熟练掌握点的坐标关于原
点对称及不等式组的解法是解题的关键．
17 ．2023
【分析】将代数式 3x-6y+2020 的前两项提取公因数 3，再将 x-2y=1整体代入计算即可． 【详解】解：∵x-2y=1，
:3x-6y+2020
=3（x-2y）+2020 =3×1+2020
=3+2020
=2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整式运算的法则并具有整体思想是解题的关键．
18 ． ，
(2) x1 = 6 ，x2 = -1
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键：
（1）系数化 1，移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后，利用直接开方 法进行计算即可；
（2）因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：4x2 - 8x +1 = 0 ，
（2）(x -1)2 - 3(x -1) -10 = 0 ，
(x -1- 5)(x -1+ 2) = 0 ，即 (x - 6)(x +1) = 0 ， :x - 6 = 0 或x +1 = 0 ，
:x1 = 6 ，x2 = -1．
19 ．(1)证明见解析
(2)1或3 ．
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，
（1）求出 Δ 的值即可求证；
（2 ）求出一元二次方程的两个根，根据m 为正整数，且方程的两个根均为整数即可求解． 【详解】（1）证明：∵ m ≠ 0 ，
:方程是关于x 的一元二次方程，
∵ Δ = (m - 3)2 - 4× m × (-3) = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 :方程总有两个实数根；
（2）解：∵ Δ = (m + 3)2 ，且 m 为正整数，
∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数， : m = 1或3 ．
20 ．(1)a=1 ，m = 1
(2)当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 ， 对称轴为直线 x=0，
:当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 20 ，不符合题意， : x = 12 ，
答：当 x 为 12 米时，围成的菜地面积为 192 平方米；
（3）解：设围成的菜地面积为 y 平方米，
根据题意得，y = (40 - 2x ). x = -2x2 + 40x = -2(x -10)2 + 200 ， :墙的最大可用长度为 20 米，
: 0 ≤ 40 - 2x ≤ 20 ，
解得10 ≤ x ≤ 20 ，
:当x = 10 时，y = -2(x -10)2 + 200 有最大值；
答：当 x 为 10 米时，围成的菜地面积最大．
23 ． (2)8
【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质．
（1）先求出 A ，B 的坐标，再用待定系数法求出 b 、c；
（2）由（1）可得：y = -x2 + 5x - 5 ，设P(m, -m2 + 5m - 5)，作PE P OA ，交 AB 于 E，则 E (m, m - 5) ，则 PE = -m2 + 4m ，得出面积，即可解答；
（3）平移后的抛物线与坐标轴有两个公共点，则Δ = 25 + 4 (t - 5) = 0 ，即可求解；此外当抛 物线过原点时，也符合题意，即可求解．
【详解】（1）解：对于 y = x - 5 ， 当x = 0 时，y = -5 ；
当x = 4 时，y = 4 - 5 = -1， : A(0, -5) ，B (4, -1)，
把A(0, -5) ，B (4, -1) 代入y = -x2 + bx + c 得
í ,解得
（2）解：由（1）得函数表达式为 y = -x2 + 5x - 5 ， 设P(m, -m2 + 5m - 5)，作PE P OA ，交 AB 于 E．
则E(m, m - 5) ，
:PE = -m2 + 5m - 5 - (m - 5) = -m2 + 4m ，
:当m = 2 时， △PAB 的面积的最大值为 8；
（3）解：设抛物线平移的距离为 t，
则平移后的抛物线表达式为：y = -x2 + 5x - 5+ t ， :平移后的抛物线与坐标轴有两个公共点，
:与y 轴有一个交点，与x 轴只有一个交点，或者抛物线过原点且与x 轴有两个交点， 当与x 轴只有一个交点时， Δ = 25 + 4 (t - 5) = 0 ，
解得： ，
则平移后的抛物线表达式为 ，
当抛物线过原点时，0 = -5 + t ，即 t = 5 ， 此时抛物线的表达式为：y = -x2 + 5x ， 综上，y = -x2 + 5x 或