四川省内江市2025~2026学年高二上学期入学考试数学试卷

这是一份四川省内江市2025~2026学年高二上学期入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，已知角始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知正三角形边长为4，那么的直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 在△中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是偶数”，事件为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，为其内部一点，且满足，则和的面积比是
A. 3：4B. 3:2C. 1:1D. 1:3
8. 函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的一条对称轴为直线
C. 函数的一个对称中心坐标为
D. 再向左平移个单位得到函数为偶函数
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于样本数据5，2，7，9，8，11，说法正确的是（ ）
A. 中位数为7B. 中位数为7.5C. 极差为9D. 方差为2
10. 已知向量，，下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则与夹角的正弦值为
C. 若，则D. 若，则或16
11. 已知 的内角 所对的边分别为 ， 下列四个命题中， 正确的命题是（ ）
A. 在中，若，则
B. 若，则是等腰三角形
C. 若在线段 上，且，则的面积为8
D. 若 ，动点在所在平面内且 ，则 动点的轨迹的长度为
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为_____.
13. 已知，则______
14. 如图，在中，斜边，，在以为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积，的面积.

（1）若，求______；（2）令则最大值为______.
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 某学校高一新生体检，校医室为了解新生的身高情况，随机抽取了100名同学的身高数据（单位:），制作成频率分布直方图如图所示.

（1）估计这100名同学身高的上四分位数；
（2）用分层抽样的方法从中抽出一个容量为17的样本，如果样本按比例分配，则各区间应抽取多少人?
16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求值；
（2）求的周长的最大值.
17. 已知函数.
（1）化简的解析式；
（2）若为锐角，且，，求的值.
18. 如图所示，平行四边形ABCD中，，，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且．

（1）以，为基底表示向量与；
（2）若，，与的夹角为，求．
（3）设线段AM、HF的交点为，在（2）的条件下，求的余弦值．
19. 已知
（1）求的最小正周期；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，
① 求m的取值范围；
② 求的值.