四川省广元市苍溪中学校2025~2026学年高三上学期9月月考数学试卷

这是一份四川省广元市苍溪中学校2025~2026学年高三上学期9月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷选择题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数的最小正周期是的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数fx=−x2+2ax+4，x≤11x，x>1是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. −1,−12D.
7. 已知直线与：交于两点，若在上的投影向量的模为，则的值为（ ）
A B. C. D.
8. 定义不超过的最大整数称为的整数部分，记作，为的小数部分，记作，称为小数函数，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 小数函数在定义域内单调递增
C. 为奇函数
D. 的所有零点之和为
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列结论错误的是（ ）
A 已知随机变量服从二项分布，若，，则
B 若随机变量服从正态分布，且，则
C. 一组数据3，4，8，7，9，12，13的第60百分位数为8
D. 若样本数据，，…，的方差为9，则，，…，的方差为
11. 若x，y满足，则（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则______．
13. 已知等差数列的通项公式为，则等于_________．
14. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数据如表所示：
（1）该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼时长（精确到0.1小时）；
（3）依据小概率值的独立性检验能否认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：．
16. 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列．
（1）求的前项和；
（2）记，求数列的前项和．
17. 设箱子里装有同样大小的3个红球及白球、黑球、黄球、绿球各1个.
（1）若甲从中一次性摸出2个球，求两个球颜色不相同概率；
（2）若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为，求随机变量的概率分布列及数学期望值.
18. 如图，在三棱锥中，平面.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知函数．
（1）求在上的最小值；
（2）当时，恒成立，求正整数的最大值．
学业
成绩
日均体育锻炼时长/小时
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27