四川省广元市苍溪中学2026届高三上学期暑期提升第二次月考（8月）数学试卷（Word版附解析）

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考试日期：2025 年 08 月
注意事项
1.本试卷满分 150 分，考试时间 150 分钟.
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
3.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，
再选涂其他答案标号.
4.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
5.考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸全部交回.
请考生注意：所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A B. C. D.
2 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 的展开式中二项式系数之和为 32，各项系数之和为 243，则展开式中 的系数是（ ）
A. 32 B. 64 C. 80 D. 16
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 计算 的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
6. 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，点 为切点，过 的直线 与 轴、
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轴分别交于点 、 两点，则 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若 的角 ， ， 所对边 ， ， ，且满足 ，则 的最大值为（
）
A. B. C. D.
8. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将
分别沿 DE，EF，DF 折起，使 A，B，C 三点重合于点 ．则三棱锥 的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
9. 已知圆 C 的方程为 ，点 是圆 C 上任意一点，O 为坐标原点，则下列结论
正确的是（ ）
A. 圆 C 的半径为 2
B. 满足 的点 M 有 1 个
C. 的最大值为
D. 若点 P 在 x 轴上，则满足 的点 P 有两个
10. 已知实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 若 相邻两条对称轴的距离为 ，则
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B. 若 是奇函数，则 的最小值为 1
C. 当 时， 的图象向左平移 个单位长度得到函数解析式为
D. 若 在区间 上有且仅有两个零点，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 ，若 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为
__________．
13. 已知数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，则 ______.
14. 某班举行中国民族音乐晚会，晚会安排了 1 个吹奏节目，2 个弹拨节目，1 个拉弦节目，2 个打击乐节
目，安排演出顺序时，要求 2 个弹拨节目不能相邻，且吹奏节目排在最前或最后，不同的排法种数为
__________.（用具体数字作答）
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求角 的大小；
（2）设 ，求 的最大值及 取得最大值时 的面积．
16. 通用人工智能（AIGC）是指具有高效的学习和泛化能力且能够根据所处的复杂动态环境自主产生并完
成任务的通用人工智能体．对某个通用智能人工智能模型进行评测，让该通用人工智能模型做数学、物理、
化学、生物考试，当模型完成不同学科的试卷时，通过计算模型的损失函数值来评测模型是否“有效”．当
模型完成不同学科考试时，损失函数的“参考值”也不同，如表 1 所示．
表 1
问题类型 数学 物理 化学 生物
表 2 为该模型在过去一个月内完成各种卷子的损失函数“实际值”．
表 2
数学 6 46 5.77 8.79 11.62 8.13
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损失函数参考
值
8.5 10 3 9.0 10.5
物理 9 02 9.43 8.68 15.15 10.49 7.93
化学 6.31 14.50 5.98 7.08
生物 7.96 8.78 15.25 10.94 10.03 8.37 9.02
当模型的损失函数的“实际值”小于“参考值”时，代表模型运行“有效”，否则，则称模型运行“无效”．
假设用频率估计概率，且模型每次运行是否“有效”相互独立．
（1）在模型完成的四次化学考试中随机挑选两次，求模型均“有效”的概率；
（2）在某次模拟考试中，小明在物理、化学、生物三个学科考试中直接使用该人工智能模型答题并提交，
设模型运行“有效”的总次数为 ，求 的分布列和数学期望 ；
（3）若某次模拟考试中，允许你在数学、物理、化学、生物中的两个学科使用该模型进行作答．为了使得
在该次考试中模型运行“有效”次数的数学期望最大，你会选择哪两科？（直接写出学科名称即可）
17. 如图，已知三棱柱 的底面是正三角形，侧面 是矩形， 分别为 ， 的
中点， 为 上一点，过 和 的平面交 于 ，交 于 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）设 与平面 所成角为 ，且 ．求四棱锥 的体
积．
18. 已知 和 ，直线 与椭圆 切于点 .
（1）求 的离心率；
（2）若过 的直线 交 于另一点 ，且 的面积为 ，求 的方程.
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19. 已知函数 .
（1）求函数 在 上的单调递减区间；
（2）当 时， ，求 的最大值；
（3）证明：方程 在 上有唯一实数解.
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