四川省广元市苍溪中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（Word版附解析）

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（时间：120 分钟；满分：150 分）
第Ⅰ卷选择题
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数的最小正周期是 的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若在 上定义运算： .若不等式 对任意实数 恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线 与 ： 交于 两点，若 在 上的投影向量的模为
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，则 的值为（ ）
A B. C. D.
8. 定义不超过 的最大整数称为 的整数部分，记作 ， 为 的小数部分，记作 ，
称为小数函数，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 小数函数在定义域内单调递增
C. 为奇函数
D. 的所有零点之和为
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题所给的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 设 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列结论错误的是（ ）
A 已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，则
B 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
C. 一组数据 3，4，8，7，9，12，13 的第 60 百分位数为 8
D. 若样本数据 ， ，…， 的方差为 9，则 ， ，…， 的方差为
11. 若 x，y 满足 ，则（ ）
A. B.
C D.
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第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知函数 ，则 ______．
13. 已知等差数列 的通项公式为 ，则 等于_________．
14. 若关于 x 的不等式 在区间 上有解，则实数 a 的取值范围是______.
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 29000 名学生中随机抽取 580 人，得到
日均体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数据如表所示：
日均体育锻炼时长/小时
学业
成绩
优秀 5 44 42 3 1
不优秀 134 147 137 40 27
（1）该地区 29000 名学生中日均体育锻炼时长不小于 1 小时的人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼时长（精确到 0.1 小时）；
（3）依据小概率值 的独立性检验能否认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于 1 小时且小于
2 小时有关？
附： ．
16. 公差不为 的等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， 、 、 成等比数列．
（1）求 的前 项和 ；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
17. 设箱子里装有同样大小的 3 个红球及白球、黑球、黄球、绿球各 1 个.
（1）若甲从中一次性摸出 2 个球，求两个球颜色不相同 概率；
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（2）若乙从中一次性取出 3 个球，设 3 个球中的红球个数为 ，求随机变量 的概率分布列及数学期望
值.
18. 如图，在三棱锥 中， 平面
.
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
19. 已知函数 ．
（1）求 在 上的最小值；
（2）当 时， 恒成立，求正整数 的最大值．
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