2024-2025学年四川省广元市高一上册9月月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省广元市高一上册9月月考数学检测试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多选选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列叙述能组成集合的是（ ）
A. 接近0数B. 数学成绩好的同学
C. 中国古代四大发明D. 跑得快的运动员
2. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题，否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
6. 已知集合，若关系如图所示，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 方程至少有一个负实根充要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最小值
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 集合可用列举法表示为____________.
13. 不等式解集是___________.
14. 已知集合中有8个子集，则的一个值为______.
四、解答题（本题有5个题目，共77分解答题应该写出必要文字说明，证明过程或者演算过程）
15. （1）已知若，且，求的最大值；
（2）若，求的最小值.
16. 已知集合，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当时，求C的非空真子集的个数．
17. 已知命题；命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.
18. 已知集合A=x|−3≤x≤4,B=x|1−m≤x≤3m−2,m>1，是否存在实数，使得是成立的________________？
（1）把充要条件补充在上面的问题中横线部分，若问题中的实数存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；
（2）把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；
（3）把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由.
19. 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
（1）请将这个事实表示为一个不等式，证明这个不等式；
（2）利用（1）的结论比较的大小；
（3）证明命题：设，证明.
2024-2025学年四川省广元市高一上学期9月月考数学检测试卷
一、单项选择题（每题 5 分共 40 分，在每个小题的四个选项中，只有一个正确的选项）
1. 下列叙述能组成集合的是（ ）
A. 接近0的数B. 数学成绩好的同学
C. 中国古代四大发明D. 跑得快的运动员
【正确答案】C
【分析】根据集合的确定性逐项分析判断.
【详解】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误；
对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确.
故选：C.
2. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.
【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；
根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；
根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.
故选：C.
3. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】A
【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称存在命题否定是存在量词命题，并且否定结论，
所以命题，的否定是，.
故选：A
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】由不能推出，但能推出.
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
5. 设，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【正确答案】A
【分析】利用作差法分析判断.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
6. 已知集合，若关系如图所示，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】求得集合，根据 题意转化为，结合集合的运算，即可求解.
【详解】由集合，
由给定关系图，可得，所以.
故选：D.
7. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】D
【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.
【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；
选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；
选项C，当时，，故选项C错误；
选项D，可知，，故选项D正确.
故选：D
8. 方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】C
【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由Δ≥0，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】对A，根据一元二次不等式与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，利用对应的二次函数最大值大于0，即可判断
【详解】对A，不等式解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A正确；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，
则有，，
又，故，故B，C错误；
对D，对称轴为，由于函数开口向下，且存在大于0的部分
故当，取得的最大值必大于0，故成立，故D正确.
故选：AD
10. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．
【详解】解：因为集合或，
当时，，解得，此时，
当时，，解得，若，则，解得，
又，则，
则的充要条件为，
所以的必要不充分条件可能是，，
故选：AB．
11. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最小值
【正确答案】ACD
【分析】根据基本不等式可进行判断.
【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确；
选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误；
选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确；
选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；
故选：ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 集合可用列举法表示为____________.
【正确答案】
【分析】求得方程的根据，结合和集合的表示方法，即可求解.
【详解】由方程，解得或，
因，所以，即集合.
故答案为.
13. 不等式的解集是___________.
【正确答案】或
【分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.
【详解】因为，所以，解得或，
所以不等式的解集是或.
故或.
14. 已知集合中有8个子集，则的一个值为______.
【正确答案】4或9（写出一个即可）
【分析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值.
【详解】集合中有8个子集，
由知，集合中有三个元素，则有三个因数，
因为，，
除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.
故4或9（写出一个即可）
四、解答题（本题有5个题目，共77分解答题应该写出必要文字说明，证明过程或者演算过程）
15. （1）已知若，且，求的最大值；
（2）若，求的最小值.
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）利用基本不等式即可求乘积的最大值注意标注取等条件；
（2）利用基本不等式即可求和的最大值，注意标注取等条件.
【详解】（1）因为，所以，
当且仅当且，即，时取等号，
解得，故的最大值为．
（2）因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为．
16. 已知集合，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当时，求C的非空真子集的个数．
【正确答案】（1）
（2）254
【分析】（1）依题意有，分和两种情况讨论，由包含关系求实数m的取值范围；
（2）由集合C中元素个数，求C的非空真子集的个数.
【小问1详解】
∵，∴，
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时
综上所述，实数m的取值范围是.
【小问2详解】
∵，集合C中共8个元素，
因此，集合C的非空真子集个数为.
17 已知命题；命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）或
（2）或
【分析】（1）由判别式即可求解；
（2）分别求出为真命题时的范围，再分两种情况讨论即可；
【小问1详解】
由题意可得，
解得或，
【小问2详解】
命题为真时，
若，代入可得成立；
当时，，
所以命题为真时，，
结合题意当真假时，；
当假真时，，解得或；
当两个命题同时为真时，，
所以，命题中至少有一个为真命题，实数的取值范围为或.
18. 已知集合A=x|−3≤x≤4,B=x|1−m≤x≤3m−2,m>1，是否存在实数，使得是成立的________________？
（1）把充要条件补充在上面的问题中横线部分，若问题中的实数存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；
（2）把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；
（3）把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由.
【正确答案】（1）不存在 （2）
（3）
【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解；
（2）根据题意，得到，转化为，列出不等式组，即可求解；
（3）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：若存在实数，使得是成立的充要条件，即，
可得，此时方程组无解，
所以不存在实数，使得是成立的充要条件.
【小问2详解】
解：因为，可得，所以，
若存在实数，使得是成立的充分不必要条件，即，
可得且等号不能同时成立，解得，即，
即实数的取值范围为.
【小问3详解】
解：若存在实数，使得是成立的必要不充分条件，即，
可得且等号不能同时成立，解得，即，
又因为，所以，所以实数的取值范围为.
19. 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
（1）请将这个事实表示为一个不等式，证明这个不等式；
（2）利用（1）的结论比较的大小；
（3）证明命题：设，证明.
【正确答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【分析】（1）根据题意，得到不等式，结合作差比较法，即可得证；
（2）根据题意，化简，利用上述结论，即可求解；
（3）由（1）中的结论，得到，证得，再由，进而证得，即可得证.
【小问1详解】
解：由题意，可得不等式.
证明：由，
因为，可得，
所以，即.
【小问2详解】
解：由，
由（1）中的结论，可得，即.
【小问3详解】
证明：因为，
由（1）中的结论，可得，
所以，
又由，同理可得，
则，
由上述结论，可得，所以，
综上可得.