2024-2025学年四川省广元市高三上学期9月月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省广元市高三上学期9月月考数学检测试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了命题“，”的否定是，若，，则，函数的部分图象大致为，若，则，下列各组函数是同一个函数的是，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．游戏中会变身的妖怪B．游戏中长的高的妖怪
C．游戏中能力强的妖怪D．游戏中击败后给奖励多的妖怪
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k的值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
6．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分.
9．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若，则
D．若，且，则的最小值为9
11．（多选）已知定义域为R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．的最小正周期
C．在上单调递减
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知奇函数的定义域为，，当时，，则 ．
13．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 .
14．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求值：（13分）
(1)；（6分）
(2)．（7分）
16．（15分）
为等差数列的前项和．已知．
(1)求的通项公式．（7分）
(2)设，求数列的前项和．（8分）
17．（15分）
如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，是的中点.
(1)求证：平面；（6分）
(2)求二面角的余弦值.（9分）
18．（17分）
（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（9分）
（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．
（8分）
19．（17分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；（4分）
(2)判断并证明在上的单调性；（6分）
(3)解不等式.（7分）
答案：
1．A
【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可.
【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；
对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.
故选：A.
2．B
【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
它的否定是存在量词命题，即，，
故选：B.
3．C
【分析】结合对数函数定义域，解不等式得到，根据交集概念得到答案.
【详解】，
由对数函数定义域可知，
故
故选：C
4．A
【分析】分别利用函数的定义域、奇偶性与特殊值的正负排除不符合要求的选项即可得.
【详解】由定义域为，故可排除C；
又，
故为奇函数，故可排除D；
由，故可排除B；
故选：A.
5．B
【分析】根据题意利用对数的运算法则可得，再由符号说明表达式即可求得.
【详解】易知，
由可得；
所以，解得.
故选：B
6．D
【分析】根据分段函数的单调性即可求解.
【详解】函数是R上的增函数，
，解得.
故选.
7．A
【分析】根据奇函数确定函数的单调性，脱去“”，利用不等式恒成立列出不等式组得解.
【详解】根据题意，是定义在上的奇函数且在上单调递增，
则在上也是增函数，
因为不等式对任意实数恒成立
所以对任意实数恒成立，
即对任意实数恒成立，
当时，不恒成立，
当时，可得，解可得.
即的取值范围是，
故选：A
8．C
【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C
9．AC
【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数.
【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确；
对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误；
对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确；
对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误.
故选：AC
10．AD
【分析】首先可通过也有可能是负数得出A；通过全称命题的否定是特称命题判断出B；后通过判断出C；利用基本不等式可判断出D．
【详解】解：A．若，则；若，则也有可能是负数，
故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；
B．命题“”的否定是“”，错误，不符合题意；
C．若，，则，错误，不符合题意；
D．若，且，则，
当且仅当时，即时，取等号，故最小值为9，正确，符合题意；
故选：AD．
11．AC
【分析】对于A,由知，图象的对称轴为直线，进而可以判断A选项；对于B,由条件及关于点对称，经过变形可以推导出的周期，再由单调性可知最小正周期；对于C,由条件在上单调递增，关于点对称及的周期可以推导出在上的单调性；对于D,根据周期化简得，再根据对称性，单调性即可判断.
【详解】对于A，由知，图象的对称轴为直线，则，A正确；
对于B，由知，f(2+x)=f(−x)，
由图象关于点对称，即，故，
所以，即，所以，
因为图象的对称轴为直线，
所以图象关于点对称，所以为奇函数，因为的定义域为R,所以，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最小正周期为4，B错误；
对于C，由选项B知，在上单调递减，C正确；
对于D，根据的周期为4，可得，而，
由选项B知，函数在上单调递增，而不在单调区间内，
若，则不成立，D错误．
故选：AC
12．0
【分析】先由题意判定函数的对称轴，结合奇函数的对称性确定函数的周期，再根据对数的运算法则计算即可.
【详解】因为，所以的图象关于直线对称，
又奇函数的图象关于原点对称，
所以，
则是周期函数且最小正周期为2，
所以.
故0
13．
【分析】根据“”是“”的充分不必要条件，明确集合，的关系，列不等式求解实数的取值范围.
【详解】由.所以；
由.所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，所以且.
所以.
故
14．1
【分析】根据题意可得函数的周期为4，再由解析式可求得一个周期内的函数值，即可得出答案.
【详解】由fx+2=−fx得fx+4=−fx+2=fx，
所以函数是周期为4的周期函数，
又是奇函数，所以，，，，
所以f1+f2+f3+f4=0，
可得.
故1
15．(1)；
(2)2.
【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解.
（2）根据对数的运算性质，结合换底公式计算即可.
【详解】（1）.
（2）.
16．（1）；（2）或.
【分析】（1）记命题，命题或，因为是的必要不充分条件，所以，据此列出不等式求解即可；
（2）由题可知和是方程的两根，据此求出，然后代入，根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】（1）命题，
命题或，
是的必要不充分条件，
∴，或，
又，
故实数的取值范围是．
（2）依题意有和是方程的两根，且，
则有，解得，
即，解得或，
即不等式的解集为或.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连结，交于，连结，证明，由线线平行即可推得线面平行；
（2）方法一：先证平面，过点作于点，过点作于点，连结，证明是二面角的平面角，借助于直角三角形分别求出和，即可求得；方法二：以为坐标原点，以为一组正交基底建立空间直角坐标系，依题求出相关点和向量的坐标，运用空间向量的夹角公式计算即得.
【详解】（1）
如图，连结，交于，连结.
在三棱柱中，侧面是平行四边形，故是的中点，
又因是的中点，则得.
因平面平面，故得平面.
（2）因侧面均为正方形，则.
又因平面，故平面.
（方法一）三棱柱是直三棱柱，侧面底面.
过点作于点，过点作于点，连结.
因为平面，平面平面，
所以平面，又因平面，则,
因.则平面，
因平面，故.
即是二面角的平面角.
因为侧面均为正方形，，
所以，所以,.
在直角中，，
故，
在直角中，，故.
即二面角的余弦值为.
（方法二）如图，以为坐标原点，以为一组正交基底建立空间直角坐标系.
因，侧面均为正方形，故.
由，可得.
设平面的法向量，
则有，故可取；
又,设平面的法向量，
则有，故可取.
设二面角的大小为，由图知，为锐角，
则.
所以二面角的余弦值为.
18．(1)；
(2).
【分析】（1）根据题意，列出方程，求出首项和公差即可求通项；
（2）先求出数列bn的通项，再用裂项的方法求前项和即可.
【详解】（1）设数列an的公差为，
由题意得
解得，
所以an是首项为3，公差为2的等差数列，
通项公式为．
（2）由（1）知，
所以．
设数列bn的前项和为，则
．
19．(1)，．
(2)在上为减函数,证明见解析.
(3)
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得，结合可得，故可求函数的解析式.
（2）根据单调性的定义可得在上为增函数；
（3）根据（2）中的单调性可求不等式的解.
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函数在上为减函数；证明如下：
任意，且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，不等式可化为，
所以，解得,所以该不等式的解集为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
B
D
A
C
AC
AD
题号
11









答案
AC