江西省宜春市丰城市第九中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知，，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
3 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知都是正实数，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 若对任意，恒有，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 已知，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为2D. 的最小值为
10. 若函数既有极小值又有极大值，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 当时，曲线在处的切线方程为
B. 当时，在上单调递增
C. 若有三个不同零点，则它们的和可能为
D. 存在实数，使得存在零点也是的极值点
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知角的终边经过点，则______.
13. 若，则_____ ．
14. 已知函数在处取得极小值，则__________.
四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，或证明过程）
15. 甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动，每人需回答一个问题，已知甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为，，，且他们答对与否互不影响．
（1）已知三人中恰有两人答对题目，求甲答对题目的概率；
（2）若答对题目得2分，答错题目扣1分，用表示甲、乙、丙三位同学的得分之和，求的分布列与数学期望．
16. 数列满足，．
（1）证明：数列等差数列．
（2）若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

（1）证明：平面.
（2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）若，求a的取值范围．
19. 若为定义域D上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”.
（1）写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由;
（2）若函数为“优美函数”，求实数t取值范围;
（3）若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围.