江西省宜春市丰城市第九中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（日新班）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（日新班），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为和；发送1时，接收为0和1的概率分别为和.若接收信号为1的概率为，则发送信号为1的概率为（ ）
A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 0.9
4. 河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼．该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（ ）
A. 450B. 360C. 180D. 90
5. 已知、，且，则（ ）
A. B.
C. D. 无法确定、大小
6. 已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正四棱锥P-ABCD中，各棱长均相等，球是该四棱锥的内切球，球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切；球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切，球的半径大于球的半径，则球与球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9. 已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A. B. 的图象的对称中心为
C. D. 递增区间为，
10. 若，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 在棱长为2正方体中，为的中点，是侧面内的一点（包含边界），则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则点轨迹长度为
B. 与所成角的最大值为
C. 若三棱锥的体积为，则点的轨迹长度为
D. 若在线段上，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上）
12. 已知多项式，则______.
13. 为了保持某自然生态保护区的生态平衡，现用重捕法了解该保护区内某种动物的大致数量（单位：只），随机在保护区内捕捉了100只该动物并做上标记，一段时间后再随机捕捉100只，用表示第二次捕捉的100只中有标记的数量．若以使得的概率最大时的值作为该保护区内这种动物的数量的估计值，则的估计值是_______________．
14. 菱形中，，点在线段上，且，则__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
15. 已知函数.
（1）若函数的图像在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若，求函数的单调区间.
16. 随着郑钦文获得2024年巴黎奥运会网球女单冠军，中国各地再度掀起网球热．某小区举行“贺岁杯”网球锦标赛，甲、乙、丙、丁四位网球爱好者顺利挺进四强，四强对阵形势为：甲对丙，乙对丁，胜者进决赛，决赛胜者获冠军．已知甲胜乙、丙概率均为，乙胜丁的概率为，甲胜丁的概率为，且各场比赛的结果相互独立．
（1）求甲获得冠军概率；
（2）如果甲、乙顺利挺进决赛，并且决赛采用五盘三胜制（即先赢三盘者获胜，并结束比赛），甲每盘获胜的概率为．求在决赛中甲获胜的条件下，比赛进行五盘的概率．
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为等边三角形，平面平面，E为PB中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知是各项均为正数的数列，为前n项和，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）求证：；
（3）已知，求数列的前项和.
19. 已知椭圆过点，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若椭圆上的点到的距离的最小值是，求正实数的值；
（3）椭圆与轴的交点为、（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点、.设直线与直线相交于点，求的最小值.