江西省宜春市丰城市第九中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一个扇形圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形面积为（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，且，则的值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
4. 若，则（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
5. 在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 平面平面D. 平面平面
6. 的内角，，所对的边分别是，，，已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为和，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知平面向量、、满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期D. 与的图象有相同的对称轴
10. 已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，则锐角三角形
B. 若，则是等腰三角形
C. 若，则是等腰三角形
D. 是锐角三角形，则
11. 如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ）
A. 存在点，使得平面
B. 过，，三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形
C. 异面直线与所成的角的大小为
D. 若平面，则点的轨迹的长度为
三、填空题
12. 已知，，则在方向上的投影向量坐标为______．
13. 若，则______．
14. 已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_________.
四、解答题
15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
16. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
17. 已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为.
（1）求解析式和函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围.
18. 如图，已知三棱台，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，体积为，平面平面，且.
（1）证明：平面；
（2）求点到面的距离；
（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
19. 如图，中，，，点在线段上，为等边三角形.

（1）若，，求线段的长度;
（2）若，求线段的最大值;
（3）若平分，求与内切圆半径之比的取值范围.