2025年新疆中考黑白卷九年级下数学模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年新疆中考黑白卷九年级下数学模拟卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 根据市场研究机构最新预测，预计到2027年，芯片市场规模将是2023年市场规模的2倍以上，达到1194亿美元．数据1194亿用科学记数法可以表示为（ ）
4. 若点在轴上，则点的坐标是（ ）
5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加乌鲁木齐市天山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
6. 随着新疆旅游业的持续升温，喀什景区凭借其独特的人文风情与壮丽景色，成为了国内外游客心驰神往的热门打卡点．国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约游客人数比第一天的2倍多100人，则代数式“”的实际意义是（ ）
7. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
8. 为治理新疆土地沙漠化，改善生态，某地区计划在沙漠边缘植树30万棵．因当地风沙大、气候特殊，为赶在风沙季前完成种植以保障树苗存活，实际每天植树棵数比原计划增加，提前3天完工．若设实际每天植树万棵，根据题意可得方程为（ ）
9. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ）
二、填空题
10. 计算：__________．
11. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_____．
12. 某班在实验课上对化学实验进行测试，每个学生需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取一个实验进行测试，则甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为______．
13. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____．
14. 如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为_____．
15. 如图，在中，，，将三角形沿某条直线折叠，使点落在边上的点，折痕与边、分别交于点、．若折叠后的为等腰三角形，为直角三角形，则_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. （1）解方程组：；
（2）如图，在中，是的角平分线．
①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的垂直平分线交于点；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
②在①的条件下，连接，过点作交于点，求证：．
18. 在人工智能技术飞速发展的时代，某校为了解学生对人工智能知识的熟悉程度，组织了一场知识测试，随机抽取名学生参加测试，对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，将测试成绩划分为四个等级，并制作出不完整的统计图如下：
等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：_____，_____；
(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3)该校共有1800名学生，若全部参加这次考核，请你估计成绩能达到等级的学生人数．
19. 如图，在中，分别过点、作、边的平行线交于点，、分别是、的中点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，满足什么数量关系时四边形是矩形，请说明理由．
20. 某数学实践活动小组安排了一次主题项目学习，请你利用所学知识回答问题．
【提出问题】
（1）两面围墙的夹角的度数为_____；
（2）三角形池塘的面积为多少？
【深入探讨】（3）如何利用测量的数据求出的值？
21. 现有一个小果园种植甲、乙两种果树，种植棵甲果树（为正整数），每年所获得的利润（元）与之间的函数关系式为，且当时，；种植棵乙果树（为正整数），已知乙果树每年成本由人工成本、物资成本和其他成本三部分组成，人工成本与的平方成正比，物资成本与成正比，其他成本不变为80元．若乙果树每棵每年可收入800元，种植乙果树每年所获得的利润为（元），经过统计获得如下数据：
(1)求出关于，关于的函数关系式；
(2)若这个小果园计划种植甲果树的数量是乙果树数量的一半，求当种植多少棵甲果树时，两种果树所获得的年总利润最大？最大是多少？
22. 如图，是的直径，，是上的点，连接，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，，连接，求的长．
23. 如图，四边形是菱形，是线段的中点，是射线上一动点，连接是直线上两点（点位于点右侧），将直线绕点旋转后经过点，且．
(1)【操作判断】
求的度数；
(2)【问题探究】
如图①，若点在线段上，连接，若，求的长；
(3)【拓展延伸】
如图②，若点在射线上（不与点重合），连接．探究线段之间的数量关系，并说明理由．
四、单选题
24. 下列实数中，最小的数是（ ）
25. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
26. 下列运算正确的是（ ）
27. 如图，在中，过点作，若，则的度数为（ ）
28. 如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近的是（ ）
29. 一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
30. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
31. 如图是某隧道导洞的示意图，该导洞是以点为圆心的圆的一部分，已知路面宽度为的直径为，过点作交于点，交于点，连接，则该隧道口的拱高是（ ）
32. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于两点，与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为轴于点，连接，若．结合图象判断下列结论：①点的坐标是；②；③；④一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，的取值范围在两点横坐标之间．其中正确结论的个数有（ ）
五、填空题
33. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
34. 在剪纸活动中，小唯同学想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的边部分重合，如图所示，则的大小为_____．
35. 某校举行了“普法知识竞答”活动．老师随机抽取了5位同学的答卷，成绩（单位：分）分别是100，87，96，90，82，则这组数据的中位数是_____．
36. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为5，则的长是_____．
37. 有两张相同大小的矩形纸片和，将其按如图所示的方式交叉叠放，重叠部分构成一个四边形，连接，，若，则的长是_____．
38. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线为直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，则的最大值是_____．
六、解答题
39. 计算：
(1)；
(2)．
40. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上；
（2）为了有效解决车流和人流造成的交通拥堵问题，某城市街道修建了一座人行天桥，李先生在人行天桥修建前每天开车上班需用45分钟，自从人行天桥修建后，他按原路行驶的平均速度比原来提高了15千米/小时，比原来少用了15分钟到达公司，求李先生家与公司之间的距离．
41. 如图，在中，．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上找一点使得；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
42. 某校组织七年级学生开展了以“走进科技，启迪未来”为主题的研学活动．活动项目有“科普讲座”“角色扮演”“模拟场景”“自然探索”（依次记为）．学校要求每位学生必须选择一项自己最想参加的活动项目．为了解学生对这几项活动的喜爱程度，随机在七年级学生中抽取了部分学生的信息进行整理，并绘制成如下表格和扇形统计图．
每个项目参加人数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求统计图表中_____，_____；
(2)如果该校七年级有400名学生，估计选择“角色扮演”的学生有多少人？
(3)活动结束后，老师想从“科普讲座”“角色扮演”“模拟场景”“自然探索”四个项目中随机选取两个项目派两名学生代表谈研学体会，正好抽到“模拟场景”“自然探索”这两个项目的概率是多少？
43. 新疆乌鲁木齐市红山公园内的红山塔是城市的重要地标，兼具历史、文化和自然景观价值，地处红山之巅，历经200多年风雪仍完好无损，被列为新疆维吾尔自治区级文物保护单位．某数学兴趣小组的同学为了测量红山塔（顶端到水平地面的距离），分成了甲、乙两组，他们分别设计了如下方案：
(1)你认为哪组的测量方案存在问题，并提出修改建议；
(2)请你选择一个合理的测量方案计算红山塔的高度．
44. 如图，在中，，以上一点为圆心，的长为半径作，交，分别于，两点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
45. 某乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“白龙飞天”是其经典项目之一．如图所示，为过山车“白龙飞天”的一部分轨道（为轨道最低点），它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．以点所在水平线为轴，以点所在竖直线为轴建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点的纵坐标为30，当过山车运动到点处时，进入下一段轨道（接口处轨道长度忽略不计）．已知轨道所在抛物线的大小形状与所在抛物线完全相同，开口相反，与地面交于点，最高点的纵坐标为60，求的长度；
(3)在（2）的条件下，已知轨道段有一竖直支柱，现需要对轨道段进行加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架，，，，且要求．求当为何值时，材料总长最大，并求出最大值．
46. 在“综合与实践”课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动，如图①，在边长为6的正方形中，是边上的动点，过点作交于点，连接，与交于点，取的中点，连接．
(1)【问题发现】
试判断线段与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(2)【拓展探究】
如图②，延长交于点，连接，试判断线段，与的数量关系，并证明你的结论；
(3)【问题解决】
在（2）的条件下，当是的三等分点时，直接写出线段的长．
2025年 新疆中考黑白卷数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
第30题：
第31题：
第32题：
第33题：
第34题：
第35题：
第36题：
第37题：
第38题：
第39题：
第40题：
第41题：
第42题：
第43题：
第44题：
第45题：
第46题：
A．
B．
C．
D．
A． 赵爽弦图
B． 科赫曲线
C． 太极图
D． 阿基米德螺线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均数
95
97
97
95
方差
0.8
0.8
1.2
1.2
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．第一天比第二天多预约的游客人数
B．第二天比第一天多预约的游客人数
C．两天网络预约游客的总人数
D．第二天网络预约的游客人数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实践主题
数学来源于生活，数学服务于生活
实践目标
运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备
测角仪、测距仪、作图工具等
测量方案
【实践场地】如图，公园有一块三角形池塘，两边紧靠围墙，为一条笔直小路，无法直接确定池塘的边长．
【设计图纸】
【实践过程】①用测角仪测量围墙所在直线与小路所成夹角的度数；
②用测距仪测量小路的长．
【数据收集】．
（棵）
10
40
（元）
4920
7920
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．，
B．，
C．，
D．，
A．2
B．1
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
活动项目
A
喜爱的人数/人
6
9
15
课题
测量红山塔的高度
分组
甲组的研究报告
乙组的研究报告
测量示意图
测量方案与测量数据
组长小明在点处用高的测角仪测出红山塔顶端的仰角
组长小军在处测得．然后沿方向走了，到达点处，这时测得
参考数据
，
，
计算红山塔高度
…
…
题型
数量
单选题
18
填空题
12
解答题
16
难度
题数
容易
5
较易
17
适中
18
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
已知点所在的象限求参数
5
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策
6
0.65
列代数式；代数式表示的实际意义；整式加减的应用
7
0.65
求扇形面积；解直角三角形的相关计算
8
0.65
列分式方程；分式方程的工程问题
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
24
0.85
实数的大小比较
25
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
26
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
27
0.85
根据平行线的性质求角的度数
28
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
29
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
30
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
31
0.65
用勾股定理解三角形
32
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
10
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
11
0.85
由一元二次方程的解求参数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；垂线段最短；斜边的中线等于斜边的一半
14
0.4
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；中点坐标
15
0.65
等边对等角；折叠问题；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余
33
0.85
分式有意义的条件
34
0.94
正多边形的外角问题
35
0.85
求中位数
36
0.85
线段垂直平分线的性质
37
0.85
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积；根据矩形的性质求面积
38
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值
17
0.65
加减消元法；作垂线(尺规作图)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；添一条件使四边形是矩形；三线合一
20
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.4
全等三角形综合问题；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
39
0.94
实数的混合运算；整式的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
40
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
41
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；等边对等角
42
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
43
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
44
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
45
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
46
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,10,16,24,26,28,33,39
2
图形的变化
2,7,15,20,22,23,25,38,43,44,46
3
函数
4,9,14,21,29,32,38,45
4
统计与概率
5,12,18,35,42
5
图形的性质
7,13,14,15,17,19,22,23,27,31,32,34,36,37,41,44,46
6
方程与不等式
8,11,17,30,40