湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年九年级下学期5月学情诊断模拟数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年九年级下学期5月学情诊断模拟数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个图案中是中心对称图形的是（ ）
2. 2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为（ ）
3. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列命题是假命题的是（ ）
6. 若一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值为（ ）
7. 如图，是的半径，弦，是上一点，若，则的度数为（ ）
8. 如图所示，已知点,分别是中、边的中点，，相交于点，，则四边形的面积是（ ）

9. 我国古代著作《算学启蒙》中有一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” ，题意：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，列方程是（ ）
10. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；．其中正确的有（ ）

二、填空题
11. 在实数、、、中，其中有理数的个数是______个．
12. 在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为_______．
13. 方程的解是________________．
14. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为______．
15. 若关于x 的方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
16. 如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.
17. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为________．
18. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有___________天．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值．
21. 如图，在四边形中，，点E在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，，求的长．
22. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在 年级排名更靠前，理由是 ；
(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
23. 某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在景区内沿山体向上修建步行道和观光索道， 经过测量知：米，米， 步行道的坡度 ，观光索道与水平线的夹角为求山顶点C到地面的距离的长.(图中所有点都在同一平面内，， 参考数据： ，最后结果精确到1米)

24. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
25. 在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：（为常数且），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
(1)求直线与双曲线的切点坐标；
(2)已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与都相切于同一点？若存在，求出为的解析式；若不存在，请说明理由；
(3)将直线向上平移n个单位长度后，与（2）中所求的抛物线为交于两点，求出实数n，使得．
26. 约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“优美三角形”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“优美三角形”．
(1)在图2中的中，若，则______（填“是”或“不是”）关于边的“优美三角形”；
(2)如图3，已知为关于边的“优美三角形”，点是边的中点，以为直径的恰好经过点．求证：直线与相切；
(3)已知为关于边的“优美三角形”，，，求的面积．
湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年九年级下学期5月学情诊断模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．②③
A．
B．
C．
D．
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．正方形的对角线互相平分
C．矩形的对角线互相垂直
D．菱形的四条边相等
A．0
B．5
C．
D．0或5
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①④
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算
5
0.85
判断命题真假；矩形性质理解；利用菱形的性质证明；正方形的判定定理理解
6
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
7
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
有理数的定义；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
12
0.85
根据概率公式计算概率；已知概率求数量
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
等边对等角；三角形内角和定理的应用
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
17
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；作角平分线(尺规作图)；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
18
0.65
构造二元一次方程组求解；三元一次方程组的应用
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解；含30度角的直角三角形
22
0.65
频数分布直方图；运用中位数做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
23
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；相似三角形的判定与性质综合；根据一元二次方程根的情况求参数；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,8,19,23,25,26
2
数与式
2,4,11,19,20
3
图形的性质
5,7,8,14,17,21,26
4
统计与概率
6,12,22
5
方程与不等式
9,13,15,18,24,25
6
函数
10,16,24,25