2024-2025学年湖南省湘西州凤凰县七年级下学期5月学情诊断数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省湘西州凤凰县七年级下学期5月学情诊断数学检测试卷，共32页。试卷主要包含了 故答案为等内容，欢迎下载使用。
2025 年初中学情诊断七年级数学试题卷
注意事项：
1 ．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2 ．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清 楚．
3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4 ．本试卷三大题，20 小题，满分 100 分，时量 120 分钟．
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的， 请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1 ．若n 是自然数，并且有理数 a 、b 满足 则必有 ( )
A ． B ．
C ． D ．
A ．0 B ． C ． D ．1
3 ．关于x 的一元一次方程(3 - 2m)x =1 的根是负数，则m 的取值范围是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．一元一次不等式组 的最大整数解是 ( )
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
5 ．如图，已知直线AB Ⅱ DF ，点G 在射线BC 上，射线DE 分别交AB、AG 于点H、M ， ÐD + ÐB = 180。．如果 ÐAMD = 80。， ÐAHE = 70。， ÐEHB 与 ÐMGC 的平分线交于点P ， 则 ÐHPG = ( )
A ．95° B ．105° C ．135° D ．100°
6 ．已知x ，y ，m 同时满足2x - 3y = 11- 4m ，3x + 2y = 21- 5m ，x + 3y = 20 - 7m ，则m 的 值为( )
A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．1
7 ．若“！”是一种数学运算符号，并且
1！= 1,2! = 2 × 1 = 2,3! = 3 × 2 × 1 = 6,4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24, …，则 的值为 ( )
A ． B ．49! C ．2450 D ．2!
8 ．如图，在平面直角坐标系中有点A (1, 0) ，点A 第一次跳动至点A1 (-1,1) ，第二次向右跳 动3 个单位至点A2 (2,1) ，第三次跳动至点 A3 (-2, 2) ，第四次向右跳动5 个单位至点A4
(3, 2) ， … ,依此规律跳动下去，点 A2024 与点A2025 的横坐标距离是( )
A ．2023 B ．2024 C ．2025 D ．2026
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9 ．若 x + y -1 与 x - y + 3 互为相反数，则(x + y)2025 = ．
10 ．方程组 有正整数解，则正整数 a = .
11 ．若关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 a 、b 的二元一次方
程组 的解是 ．
12 ．已知△AOB 中，A ，O，B 三点的坐标分别为（2 ，4），（0 ，0），（6 ，2），则△AOB 的面 积是 ．
13 ．对于任意实数m ，n 定义一种新运算m※n =mn - m + 3 ，等式的右边是通常的加减法和 乘法运算，例如：3※5 = 3 × 5 - 3 + 3 = 15 ．请根据上述定义解决问题；若a < 2※x < 7 ，且解 集中恰有两个整数解，则a 的取值范围为 ．
14 ．如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3 块面积分别是12 ，32 ，52 的三角形、 三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分）
15 ．已知关于x 、y 的方程组 的解满足x + 2y = 2 ．
(1)求m 的值；
(2)若a ≥ m ，化简 a + 1 - 2 - a ．
16 ．已知一元一次不等式 mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是 求 m 的取值范围；
（2）若它的解集是 ，试问：这样的 m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存 在，请说明理由．
17 ．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EC 交AD 于点G ，BF 交AD 于点H ，已知
ÐA = ÐAGE ， ÐD = ÐDGC ．
(1)试证明ABⅡCD ；
(2)若上1+ 上2 = 180° ,且 上BEC = 2上B + 60° ,求 上C 的度数．
18 ．某公交公司有 A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
湖州五中根据实际情况，计划租用 A ，B 型客车共 5 辆，同时送 2016～2017 学年度八年级 师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含 x 的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；
（3）在（2）的条件下，若 2016～2017 学年度八年级师生共有 195 人，写出所有可能的租 车方案，并确定最省钱的租车方案．
19 ．（1）如图 1 ，F 是OC 边上一点，求证：上AFC = 上AOC + 上OAF ；
（2）如图 2 ，上AOB = 40° , OC 平分上AOB ，点D ，E 在射线OA ，OC 上，点P 是射线OB 上的一个动点，连接DP 交射线 OC 于点F ，设 上ODP = x° ,若 DE 丄 OA，是否存在这样 的x 的值，使得上EFD = 4上EDF ？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．
20 ．如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0) ，B (2, 4) ，C (5,0)．
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5 - x
_______
_______
(1)如图 1，若点 D 为y 轴负半轴上的一个动点，连接BD 交x 轴于点 E，是否存在点 D，使 得S△ADE = S△BCE ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)如图 2，若将线段AB 向上平移 2 个单位长度，点 G 为x 轴上一点，点F(5, n)为第一象限 内的一动点，连接BF ，CF ，CA ，AG ，若ABG 的面积等于由AB ，BF ，CF ，AC 四条 线段围成的图形的面积，求点 G 的横坐标的值（用含n 的式子表示）．
1 ．D
【分析】此题考查了相反数的性质，根据题意得到 a 和互为相反数，进而求解即可．
:a 和互为相反数
故选：D．
2 ．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
= 0 ．
故选：A．
3 ．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键 是掌握方程的解法．解方程得到 ，根据解为负数得到不等式，解之即可．
【详解】解：(3 - 2m)x = 1， 解得：
Q方程的解为负数，即
: 3 - 2m < 0 ， 解得：
故选：A．
4 ．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题的 关键．
先解不等式组，然后从不等式组的解集中找到最大整数解即可．
解①得，x ≥ -1 ， 解②得，x < 2 ，
:不等式组的解集为-1≤ x < 2 ， :不等式组的最大整数解是 1 ， 故选：C．
5 ．B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质， 邻补角的性质，角平分线的定义，由平行线的性 质和判定可得DE Ⅱ BC ，即得 上B = 上AHE = 70° ,又由邻补角的性质得 上EHB = 110° ,
上AME = 100° ,进而得 上MGC = 上AME = 100° ,再根据角平分线的定义得到
上上EHB = 55° , 上上MGC = 50° , 过点P 作PN Ⅱ DE ，则DE Ⅱ BC Ⅱ PN ， 根据平行线的性质求出上HPN 和上GPN 即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵ AB Ⅱ DF ，
: 上BHE = 上D ，
∵ 上D + 上B = 180° ,
: 上BHE + 上B = 180° , : DE Ⅱ BC ，
∵ 上AHE = 70° ,
: 上B = 上AHE = 70° , ∵ 上AMD = 80° ,
: 上AME = 100° ,
: 上MGC = 上AME = 100° ,
∵ HP 平分上EHB ，GP 平分上MGC ，
过点P 作PN Ⅱ DE ，则 DE Ⅱ BC Ⅱ PN ，
: 上HPN = 上EHP = 55° , 上GPN = 上CGP = 50° , : 上HPG = 上HPN+ 上GPN = 55° + 50° = 105° ,
故选：B ．
6 ．C
【分析】此题考查了三元一次方程组，通过联立①③方程消元解出 x 和y 关于 m 的式子， 代入另一个方程求解 m 的值即可．
【详解】由题意得
①+③ 得，3x = -11m + 31
③ ×2 - ① 得，9y = 29 -10m
将 代入②得 解得m = 2 ．
故选：C．
7 ．C
【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌 握．根据阶乘的定义50! = 50 × 49 ××4 × 3 × 2 × 1 ，48! = 48 × 47 ×…× 4 × 3 × 2 × 1 ，再代入计算即 可．
解 故选：C．
8 ．D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标规律问题、两点之间距离计算等知识点， 观察 并归纳出规律是解题的关键．按照题目中的规律，分成偶数点与奇数点的规律，偶数点对于
起始点，横、纵坐标均增加点数的一半，所以A2n = (1+ n, n)；奇数点对于 A1 点，横坐标减 去点数加 1 的和的一半，纵坐标则增加点数加 1 的和的一半，所以A2n+1 = (-n -1, n +1)，得 到A2024 和A2025 两个点的坐标，计算进而得到两点之间的距离．
【详解】解：根据观察图中的点的坐标，我们发现规律：
第一次跳动到A1 时的坐标为(-1,1) ；第二次跳动到 A2 时的坐标为(2,1) ；
第三次跳动到A3 时的坐标为(-2, 2) ；第四次跳动到 A4 时的坐标为(3, 2)；
第五次跳动到A5 时的坐标为(-3, 3) ；第六次跳动到 A6 时的坐标为(4, 3)；
……
第2n -1次跳动到A2n+1 时的坐标为(-n, n)；第 2n 次跳动到A2n 时的坐标为(n +1, n) ； 第2n +1 次跳动到A2n+1 时的坐标为(-n -1, n +1)；
所以A2024 的坐标为(1013,1012)，以 A2025 的坐标为(-1013,1013) ，
:1013 - (-1013) = 2026 ， 故选：D ．
9 ．1
【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的性质以及绝对值的非负性，解二元一次方程组， 掌握互为相反数的两个数的和为 0，绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的性质以及 绝对值的非负性列出关于x 和y 的二元一次方程组，求出x 和y 值，即可求出(x + y)2025 的值．
【详解】解：Q x + y -1 与 x - y + 3互为相反数，
: x + y -1 + x - y + 3 = 0 ，
解得 ，
: (x + y)2025 = (-1+ 2)2025 = 1． 故答案为：1．
10 ．1 或 2
【分析】解题时先把两方程相加，去掉 x，然后根据方程组有正整数解确定正整数 a 的值． 【详解】解：∵方程组有正整数解，
:两式相加有（1+a）y ＝6， 因为 a，y 均为正整数，
故 a 的可能值为 5，
这时y ＝1，这与 y -x ＝1 矛盾，舍去； 可能值还有 a ＝2 ，a ＝1，
这时y ＝2，y ＝3 与y -x ＝1 无矛盾．
:a ＝1 或 2．
故答案为：1 或 2．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一 已知条件．
11 ．
【分析】方法一：利用关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 可得 m 、n 的 数值，代入关于 a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组
的解是 ，再利用加减消元法即可求出 a ，b．
【详解】解：方法一，∵关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 :将解代入方程组
可得 m= -1 ，n=2，
:关于 a 、b 的二元一次方程组 整理为 ，
解得： ．
方法二：:关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 :方程组 的解是 ，
解 得 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题 体现明显．
12 ．10
【分析】根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形 ECFO 中，△AEO、
△ABC、△BFO 的面积，再根据 S△AOB ＝S 四边形 OFCE-S△AOE-S△ACB-S△BOF 求得答案． 【详解】解：过点 A 、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线 CE、CF 交点，垂足分别为 E、F，
:A（2 ，4），B（6 ，2），
:OE＝AC＝4 ，EA ＝CB＝BF＝2 ，OF＝6，
:S 四边形 OFCE ＝4×6 ＝24，
:S△AOB ＝S 四边形 OFCE -S△AOE -S△ACB -S△BOF＝24 -4 -4 -6 ＝10， 故△AOB 的面积为 10．
【点睛】本题考查了三角形的面积， 坐标与图形的性质，关键是利用点的坐标求得相关线段 的长度，然后根据图形的面积公式解答．
13 ．1 ≤ a < 3
【分析】本题考查新定义运算，根据不等式组的解集求参数；根据定义可知：
2※x = 2x - 2 + 3 = 2x +1 ，利用不等式可求解出 ，由于x 有两个整数解，所以
,求出该不等式的解集即可知道a 的取值范围．
【详解】解：由题意可知：2※x = 2x - 2 + 3 = 2x +1 ，
Qa < 2※x < 7 ， :a < 2x +1 < 7 ， ,
Q 该不等式的解集有两个整数解，
:该整数解为1或2 ，
:1 ≤ a < 3 ．
故答案为：1 ≤ a < 3 ．
14 ．96
【分析】本题考查了平行线间的距离的应用，组合图形的面积计算，解题关键在于根据 △ABC 与 △ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和．因为长方形的面 积等于 △ABC 与 △ECD 的面积和，所以 △ABC 与 △ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两
个三角形盖住部分的面积和，即S = 12 + 32 + 52 = 96 ． 【详解】解：如图：
因为 △ABC 与 △ECD 的面积都等于长方形的面积， 所以长方形的面积等于 △ABC 与 △ECD 的面积和，
所以 △ABC 与 △ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和， 即：S = 12 + 32 + 52 = 96
故答案为：96 ．
15 ．(1) m = 3
(2)3
【分析】（1）利用加减消元法，得到，再根据x + 2y = 2 ，即可求出 m 的值；
（2）根据（1）得出 a ≥ 3 ，再根据绝对值的性质化简，即可求出答案．
解 ， 由① - ② 得：2x + 4y = m + 1 ，
Q 关于x 、y 的方程组的解满足x + 2y = 2 ，
: m = 3 ；
（2）解：Qa ≥ m ，m = 3 ， :a ≥ 3 ，
:a +1 > 0 ，2 - a < 0 ，
: a +1 - 2 - a = a +1- (a - 2 ) = 3 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题关 键．
16 ．（1）m＜2；（2）m 值不存在,理由见解析．
【分析】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据已知和不等式的解集得出- = 和 m-2＞0，求出即可．
【详解】（1）不等式 mx-3＞2x+m， 移项合并得：（m-2）x＞m+3，
由解集为 得到 m-2＜0，即 m＜2；
（2）由解集为 x＞ ，得到 m-2＞0，即 m＞2，且
解得：m=-18＜0，不合题意， 则这样的 m 值不存在．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键．
17 ．(1)见解析
(2) 40°
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识， 熟练掌握平行线的 判定条件和性质是解题关键．
（1）由 上A = 上AGE ，上D = 上DGC ，上AGE = 上DGC 即可推出上A = 上D ，即可证明 ABⅡCD ；
（2）由上2 + 上1 = 180° , 上CGD + 上2 = 180° 可推出上1 = 上CGD ，从而可证明CE Ⅱ BF ，得出
上C = 上BFD ，上BEC + 上B = 180° ,结合题意即得出 上B = 40° ,再根据 ABⅡCD 得出
上B = 上BFD，从而可得出 上C = 上B = 40° . 【详解】（1）解：ABⅡCD ，理由如下： ∵ 上A = 上AGE ，上D = 上DGC ，
又∵上AGE = 上DGC ， : 上A = 上D ，
: ABⅡCD ；
（2）∵ 上2 + 上1 = 180° , 上CGD + 上2 = 180° , : 上1= 上CGD ，
: CE Ⅱ BF ，
: 上C = 上BFD ，上BEC + 上B = 180° ,
∵ 上BEC = 2上B + 60° ,
: 上BEC + 上B = 2上B + 60° + 上B = 3上B + 60° = 180° , : 上B = 40° ,
∵ ABⅡCD ，
: 上B = 上BFD ，
: 上C = 上B = 40° .
18 ．（1）见解析；（2）4；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出 代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由（2）得出 x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
【详解】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， :B 型客车载客量=30（5-x）；B 型客车租金=280（5-x）；
填表如下：
（2）根据题意，400x+280（5-x）≤1900，解得：x≤4 ， :x 的最大值为 4；
（3）由（2）可知，x≤4 ，故 x 可能取值为 0 、1 、2 、3 、4，
①A 型 0 辆，B 型 5 辆，租车费用为 400×0+280×5=1400 元，但载客量为45×0+30×5=150