2024-2025学年湖南省湘西州凤凰县八年级下学期5月学情诊断数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省湘西州凤凰县八年级下学期5月学情诊断数学检测试卷，共36页。
八年级数学试题卷
注意事项：
1 ．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2 ．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清 楚．
3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4 ．本试卷三大题，20 小题，满分 100 分，时量 120 分钟．
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的， 请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1 ．如图所示，表示y 是x 的函数的是( )
C．
B．
A．
D．
2 ．如图，在Rt△ABC 中，上C = 90° , DE 垂直平分AB ，垂足为 D，交BC 于点 E，AE 平 分 ÐBAC ，那么下列关系式中不成立的是( )
A ．上B = 上CAE B ．上DEA = 上CEA
C ．AC = 2CE D ．AB = 2AC
3 ．在平行四边形ABCD 中， ÐDAB 的平分线分边BC 为3 cm 和4 cm 两部分，则平行四边 形ABCD 周长为( )
A ．20 cm B ．11 cm C ．10 cm或11 cm D ．20 cm 或22 cm
4 ．如图，将正方形S1 和正方形S2 放置在较大的正方形中，重叠部分是一个较小的正方形，
其面积为 1，已知S1 = 9 ，S2 = 6 ，则空白部分的面积为( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．已知y = x - a + x - 20 + x - a - 20 ，其中 0 < a < 20 ，a ≤ x ≤ 20 ，那么y 的最小值为 ( )
A ．40 B ．30 C ．20 D ．10
6 ．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，上EAF = 45° , 已知AD = 6 （正方 形的四条边都相等，四个内角都是直角）， DF = 2 ．则△AEF 的面积S△AEF = ( )
A ．6 B ．12 C ．15 D ．30
7 ．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1 = -x + a 与直线y2 = bx - 4 相交于点 P，则下列结 论错误的是( )
A ．方程-x + a =bx - 4 的解是x = 1
B ．不等式组bx - 4 < -x + a < 0 的解集是x < 1
C ．不等式-x + a < -3 和不等式bx - 4 > -3 的解集相同
D ．方程组 的解是
8 ．在 △ABC 中 则 Ð C ( )
A ．一定是锐角 B ．一定是直角 C ．一定是钝角 D ．都有可能
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置 上）
9 ．一次函数y = ax + b 的图象如图，则化简| a - b | + | b +1| 的结果为 ．
10 ．已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边，且满足 a - 2 + (b - )2 + = 0 ，则这个 三角形的面积是 ．
11 ．在平面直角坐标系中，将一次函数y = 2x + b 的图象向左平移 3 个单位长度，再向下平 移 2 个单位长度后经过点(-1, 0) ，则b 的值为 ．
12 ．如图，在菱形ABCD 中，AB = 4 ，E 在BC 上，BE = 2 ，上BAD = 120° , 点 P 在BD 上， 则PE + PC 的最小值是
13 ．如图平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O ，BD ＝2AD ，E，F，G 分别是 OC，
OD，AB 的中点，下列结论：①FE ＝GE；②AE ＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤ 1 ， :不等式-x + a < -3 和不等式bx - 4 > -3 的解集相同，故 C 选项正确，不符合题意；
由题意可知方程组 即方程组 的解是 ，故 D 选项正确，不符 合题意．
故选：B．
8 ．A
【分析】本题主要考查了三角形边角关系，由已知条件入手，把 进行变形，变形 为c (a + b) = 2ab ，再利用三角形边角关系得a + b > c ,把其代入可得关系式2ab > c2 ，再利用 完全平方公式得a2 + b2 ≥ 2ab ，可得 a2 + b2 > c2 ，可得Ð C 一定是锐角．
解 ，
: c (a + b) = 2ab ，
: a, b, c 是三角形的三边， : a + b > c ，
: 2ab > c2 ，
: (a - b)2 ≥ 0 ，
: a2 + b2 - 2ab ≥ 0 ， 即a2 + b2 ≥ 2ab ，
: a2 + b2 > c2 ，
: Ð C 一定是锐角．
故选：A．
9 ．a +1
【分析】本题考查了一次函数的图象，绝对值的化简；根据一次函数的图像确定 a 与 b 的大 小，即可化简绝对值．
【详解】解：由题图可知 a > 0，-1< b < 0 ， 所以a - b > 0，b +1 > 0 ，
所以| a - b | + | b +1|= a - b + b +1 = a +1 ．
故答案为：a +1 ．
10 ．3
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理， 非负数的性质．根据绝对值、完全平方数和算 术平方根的非负性，可求解出 a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理求得此三角形是直角 三角形，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由非负性得：a - 2 = 0，b - c - 3 = 0 ，
解得：
:此三角形是直角三角形，
:三角形的面积为 ．
故答案为：3．
11 ．-2
【分析】本题考查一次函数图象的平移．将图象的平移，转化为点的平移，利用待定系数法 求解析式，是解题的关键．将点(-1, 0) ，先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长 度，得到平移后的点，该点一次函数y = 2x + b 的图象上，利用待定系数法求出 b 的值即可． 【详解】解：将点 (-1, 0) ，先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到点 (-1+ 3, 0 + 2)，即 (2, 2)，
由题意，得：(2, 2) 在一次函数y = 2x + b 的图象上，
: 2 = 2 × 2 + b ， : b = -2 ；
故答案为：-2 ．
【分析】本题考查了菱形的性质以及最短路线问题， 等边三角形的判定与性质，根据轴对称 的性质，将PE + PC 转化为AP + PE 是解题的关键．
根据菱形的性质，得知 A 、C 关于BD 对称，根据轴对称的性质，将PE + PC 转化为 AP + PE ，再根据两点之间线段最短得知 AE 为PE + PC 的最小值．
【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，
:A 、C 关于BD 对称， :连AE 交BD 于 P，
则PE + PC = PE + AP = AE ，
根据两点之间线段最短，AE 的长即为 PE+PC 的最小值， ∵ 上BAD = 120° ,
: 上ABE = 上BAC = 60° ,
: △ABC 为等边三角形， 又∵BE = CE ，
: AE 丄 BC ，
故答案为
13 ．①③⑤⑥
【分析】根据平行四边形的性质可得证明△BOC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可 得 BE⊥AC，根据直角三角形斜边中线定理得 由三角形中位线得
进而得到 EG ＝EF，可判断①；证明四边形 AGEF 是菱形可判断②③⑥; ④易证 BE⊥AE， 四边形 BEFG 是平行四边形，由 EG＝EF，要使 EF⊥GE，则